小题满分练3（原卷版）

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小题满分练 3

一、单项选择题

1．若集合 M＝{x|x<3}，N＝{x|x2>4}，则 M∩N 等于(　　)

A．(－2,3) B．(－∞，－2)

C．(2,3) D．(－∞，－2)∪(2,3)

2．(2020·全国Ⅰ)若 z＝1＋2i＋i3，则|z|等于(　　)

A．0 B．1 C. D．2

3．已知向量 a，b满足|a|＝，|b|＝1，且|b＋a|＝2，则向量 a与b的夹角的余弦值为(

)

A. B. C. D.

4．(2020·全国Ⅰ)已知圆 x2＋y2－6x＝0，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最

小值为(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

5．(2020·新高考全国Ⅰ)基本再生数 R0与世代间隔 T 是新冠肺炎的流行病学基本参数．基

本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新

冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)＝ert 描述累计感染病例数 I(t)随时间 t(单位：

天)的变化规律，指数增长率 r 与 R0，T 近似满足 R0＝1＋rT.有学者基于已有数据估计出 R0

＝3.28，T＝6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加 1 倍需要的时间约为

(ln 2≈0.69)

(　　)

A．1.2 天 B．1.8 天 C．2.5 天 D．3.5 天

6．已知 a>0，b>0，若不等式－－≤0 恒成立，则 m 的最大值为(　　)

A．4 B．16 C．9 D．3

7．已知双曲线 C：－＝1(a>0，b>0)，直线 x＝a 与 C 的交点为 A，B(B 在 A 的下方)，直线 x

＝a 与 C 的一条渐近线的交点 D 在第一象限，若＝，则 C 的离心率为(　　)

A. B．2 C. D.

8．(2020·重庆模拟)已知函数 f(x)＝x3－3x＋1，若∀x1∈[a，b]，∃x2∈[a，b]，使得

f(x1)＝f(x2)，且 x1≠x2，则 b－a 的最大值为(　　)

A．2 B．3 C．4 D．6

二、多项选择题

9．空气质量指数(简称：AQI)是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照 AQI 大

小分为六级：[0,50)为优，[50,100)为良，[100,150)为轻度污染，[150,200)为中度污染，

[200,250)为重度污染，[250,300]为严重污染．下面记录了北京市 22 天的空气质量指数，

根据图表，下列结论正确的是(　　)

A．在北京这 22 天的空气质量中，按平均数来考查，最后 4 天的空气质量优于最前面 4 天的

空气质量

B．在北京这 22 天的空气质量中，有 3 天达到污染程度

C．在北京这 22 天的空气质量中，12 月 29 日空气质量最差

D．在北京这 22 天的空气质量中，达到空气质量优的天数有 7 天

10．(2020·山东新高考名校联考)某班期末考试数学成绩(满分 150 分)的频率分布直方图如

图所示，其中分组区间为 [80,90) ， [90,100) ， [100,110) ， [110,120) ， [120,130) ，

[130,140)，[140,150]，根据频率分布直方图，判断下列说法正确的是(　　)

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