小题满分练1（解析版）

3.0 envi 2025-02-13 14 4 142.65KB 8 页 3知币

侵权投诉

小题满分练 1

一、单项选择题

1 ． (2020· 全国 Ⅰ ) 设集合 A ＝ {x|x2－ 4≤0} ， B ＝ {x|2x ＋ a≤0} ，且 A∩B ＝ {x| －

2≤x≤1}，则 a 等于(　　)

A．－4 B．－2 C．2 D．4

【答案】　B

【解析】　A＝{x|－2≤x≤2}，B＝.

由 A∩B＝{x|－2≤x≤1}，知－＝1，

所以 a＝－2.

2．已知复数 z 满足(1－i)z＝2＋i，则 z 的共轭复数在复平面内对应的点在(　　)

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

【答案】　D

【解析】　∵(1－i)z＝2＋i，

∴(1－i)(1＋i)z＝(2＋i)(1＋i)，

即 2z＝1＋3i，z＝＋i，

∴＝－i，

∴z 的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为，

即 z 的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限，故选 D.

3．(2020·全国Ⅱ)在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成 1

200 份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报

名参加配货工作．已知该超市某日积压 500 份订单未配货，预计第二天的新订单超过 1 600

份的概率为 0.05，志愿者每人每天能完成 50 份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当

日订单的配货的概率不小于 0.95，则至少需要志愿者(　　)

A．10 名 B．18 名 C．24 名 D．32 名

【答案】　B

【解析】　由题意，第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于 0.95，即第二天

确保完成新订单 1 600 份，减去超市每天能完成的 1 200 份，加上积压的 500 份，共有 1

600－1 200＋500＝900(份)，至少需要志愿者 900÷50＝18(名)．

4．设 a＝log42，b＝，c＝，则 a，b，c 的大小关系为(　　)

A．a>b>c B．c>b>a

C．b>a>c D．b>c>a

【答案】　D

【解析】　a＝

所以 b>c>a.

5．设 Sn是等差数列{an}的前 n 项和，若＝，则等于(　　)

A. B. C. D.

【答案】　A

【解析】　根据等差数列的性质，若数列{an}为等差数列，则 S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12

也成等差数列．

∵＝，∴数列 S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12 是以 S4为首项，以 S4为公差的等差数列，则 S8＝

3S4，S16＝10S4，∴＝.

6．已知 α∈(0，π)，sin 2α＝cos 2α＋1，则 cos α 等于(　　)

A.或 0 B.

C. D.或 0

【答案】　A

【解析】　∵sin 2α＝cos 2α＋1，

∴sin αcos α＝2cos2α，

∵α∈(0，π)，∴cos α＝0 或 sin α＝2cos α，

∵sin2α＋cos2α＝(2cos α)2＋cos2α＝1，

解得 cos2α＝，解得 cos α＝或 cos α＝－(舍去)．

∴cos α＝0 或 cos α＝.

7.(2020·广州模拟)△ABC 是边长为 2 的等边三角形，M 为 AC 的中点．将△ABM 沿 BM 折起到

△PBM 的位置，则当三棱锥 P－BCM 的体积最大时，三棱锥 P－BCM 外接球的表面积为(　　)

A．π B．3π C．5π D．7π

【答案】　C

【解析】　当三棱锥 P－BCM 的体积最大时，P 点最高，此时 PM⊥MC，PM⊥BM，BM⊥MC，因

为三棱锥 P－BCM 的外接球与以 MP，MB，MC 为邻边的长方体的外接球是同一个球，设其半径

为 R，又因为 MP＝MC＝1，MB＝，所以(2R)2＝MP2＋MC2＋MB2＝1＋1＋3＝5，所以三棱锥 P－

BCM 外接球的表面积为 4πR2＝5π.

8．(2020·广州模拟)已知 F1，F2是双曲线 C：－y2＝1(a>0)的两个焦点，过点 F1作垂直于 x

轴的直线与双曲线 C 交于 A，B 两点．若|AB|＝，则△ABF2的内切圆半径为(　　)

A. B. C. D.

【答案】　B

【解析】　由双曲线 C 的方程可知 b＝1，

依题意知，|AB|＝＝，∴a＝.

又 c2＝a2＋b2＝3，∴|F1F2|＝2c＝2.

又|AF1|＝|BF1|＝|AB|＝，

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

小题满分练1（解析版）.docx

共8页,预览3页

还剩页未读，继续阅读

小题满分练1（解析版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: