五年级下册数学讲义-长方体与正方体的复习-人教版（含答案）

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第一讲长方体与正方体的复习

课程目标

1.认识长方体和正方体的特征，弄清长方体和正方体的关系；

2.掌握长方体和正方体的棱长和公式、表面积及体积的计算方法。

运用长方体和正方体的表面积和体积的计算公式解决数学问题，并能解决生活

中的一些实际问题。

课程重点掌握长方体和正方体的表面积的意义，及长方体和正方体的表面积的计算方法，

并能解决生活中的一些实际问题。

课程难点

长方体或正方体的接补部分是增加或减少四个面积的面积；长方体和正方体表面

挖

去一个正方体，体积减少了，但是表面积增加了四个面的面积。

教学方法建议

要求学生在熟记正方体和长方体的棱长和公式、侧面积和表面积公式及体积公式

的

基础上，再通过练习实际问题进行巩固公式及公式的变形。

一、知识梳理

1. 认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图，了解长方体和正方体的关系，掌握长方体

和正方体的表面积的意义，及长方体和正方体的表面积的计算方法，初步建立了空间观念，

学

会用数学的眼光观察生活中物体的形状，并能解决生活中的一些实际问题。

长方体和正方体都是立体图形，其特征如下：

长方体正方体

相同点都有个面

个顶点条棱

不

同

点

面的形状

6 个面一般都是长方形，也可能

（）个相对的面是正方形

6 个面都是（）形

面的大小相对的面的面积相等 6 个面的面积都相等

棱长

12 条棱分为三组，每组 4 条，长度

相等

12 条棱的长度都相等

2. 长方体、正方体有关棱长计算公式：

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 L=（a＋b＋h）×4

长=棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h

宽=棱长总和÷4－长－高

b=L÷4－a－h

高=棱长总和÷4－长－宽

h=L÷4－a－b

正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12

正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12

3. 长方体或正方体的表面积和体积

表面积体积

长方体

S 表  2ab  2ah  2

bh S 表  2  ab  a

h  bh

(长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2

V  abh 或V  长×宽×高

V  sh

正方体

S表  6a

S表  棱长×棱长×6

V  a 3 或V  棱长×棱长×棱长

V  s  h

4. 箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。

常用的容积单位有升和毫升也可以写成

和

。

1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米 1 升=1000 毫升

读作“

的立方”表示

个

相乘，(即

)

【体积单位换算】

高级单位

低级单位

×进率

÷进率

低级单位

高级单位

进率： 1 立方米＝1000 立方分米＝1000000 立方厘

米 1 立方分米＝1000 立方厘米＝1 升＝1000

毫升

1 立方厘米＝1 毫升

1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米

1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米

5. 生活实际：

油箱、罐头盒等都是 6 个面；游泳池、鱼缸等都只有 5 个面；

水管、烟囱、贴墙纸等都只有 4 个面：S=2（ah＋bh）

注意 1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）

注意 2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。

（如长、宽、高各扩大 2 倍，表面积就会扩大到原来的 4 倍）。

注意 3：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。

长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。

但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）

注意 4：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。

（如长、宽、高各扩大 2 倍，体积就会扩大到原来的 8 倍）。

*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。

排

水法的公式：V 物体 =V 现在－V 原来

也可以 V 物体 =S×(h 现在- h 原来)

V 物体 = S×h 升高

二、方法归纳

1.在工程上，“1m³”的土、沙、石等均简称“1 方”。

2.体积单位间的进率：1dm³ =1000 cm³ 1m³ =1000 dm³

长度单位相邻两个单位之间的进率是 10；面积单位相邻两个单位之间的进率是 100；体积单

位相邻两个单位之间的进率是 1000.

单位换算：高级单位化低级单位 X 进

率；低级单位化高级单位 ÷

进率。

3. 箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，

也可以写成 L 和 ml。

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