同步综合测试：第1_3章集合&常用逻辑用语&不等式-2021-2022学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

第1~3 章　集合&常用逻辑用语&不等式

(全卷满分 150 分,考试用时 120 分钟)

一、单项选择题(本题共 8小题,每小题 5分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的)

1.(2021 江苏海安高级中学高一月考)设集合 A={x|y=

√

x-1

},集合 B={x|2x-

x2>0},则

(∁RA)∩B等于 (

)

A.(0,2)

B.[1,2)

C.(0,1)

D.(2,+∞)

2.(2021 山西怀仁高一上期中)王昌龄是盛唐时期著名的边塞诗人,被誉为“七绝

圣手”,其《从军行》传颂至今:“青海长云暗雪山,孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金

甲,不破楼兰终不还.”由此推断,其中最后一句“攻破楼兰”是“返还家乡”的

(

)

A.充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3.(2021 江苏宿迁高一期中)已知 a,b,c,d∈R,则下列说法正确的是(

)

A.若a>b,c<d,则a-c>b-d

B.若a>b,c>d,则ac>bd

C.若a<b<0,则

1

a<1

b

D.若a>b,则ac2>bc2

4.(2021 江苏南通高一期末)已知正数 a,b满足 a+2b=1,则

1

a+2

b

的最小值为(

)

A.8

B.9

C.10

D.不存在

5.(2021 山东德州高一期末)已知不等式 ax2-bx-a3≥0 的解集是[-4,1],则ab的值

为(

)

A.-64

B.-36

C.36

D.64

1

6.(2021 江苏宝应中学高一月考)为了迎接元旦,某学校举办了班级文化建设比赛,

某班设计的班徽是一个直角三角形图案.已知该直角三角形的面积为 50,则它周长

的最小值为 (

)

A.20

B.10

√

2C.40 D.10

√

2

+20

7.(2021 江苏如皋第一中学高一月考)命题“∀x∈[1,2],3x2-a≥0”为真命题的一

个必要不充分条件是(

)

A.a≤4

B.a≤2

C.a≤3

D.a≤1

8.(2021 山东潍坊高一期中)用C(A)表示非空集合 A中元素的个数,定义 A*B=

{

C(A)- C(B),C(A)≥C(B),

C(B)-C(A),C(A)<C(B),

已知集合 A={x|x2+x=0},B={x|(x2+ax)

(x2+ax+1)=0},且A*B=1,设实数 a的所有可能取值构成集合 S,则C(S)=(

)

A.0

B.1

C.2

D.3

二、多项选择题(本题共 4小题,每小题 5分,共20 分.在每小题给出的选项中,有多

项符合题目要求.全部选对的得 5分,有选错的得 0分,部分选对的得 3分)

9.(2021 江苏盐城高三一模)下列选项中,关于 x的不等式 ax2+(a-1)x-2>0 有实

数解的充分不必要条件的有 (

)

A.a=0

B.a≥-3+2

√

2

C.a>0

D.a≤-3-2

√

2

10.(2021 江苏南通栟茶高级中学高一期中)设全集为 U,在下列选项中,是B⊆A的

充要条件的有 (

)

A.A∪B=A

B.A∩B=A

C.(∁UA)⊆(∁UB)

D.A∪(∁UB)=U

11.(2021 江苏南通如东高级中学高一月考)已知 a,b,c为正实数,则(

)

A.若a>b,则

a

b<a+c

b+c

B.若a+b=1,则

b2

a+a2

b

的最小值为 1

2

C.若a>b>c,则

1

a-b+1

b-c≥4

a-c

D.若a+b+c=3,则a2+b2+c2的最小值为 3

12.(2021 江苏昆山中学高一月考)已知集合 A={x|ax2+bx+c≤0,a<b}中有且

仅有一个元素,则M=

a+3b+4c

b-a

的可能取值为 (

)

A.

√

3+1B.2

√

6+5

√

13 C.2

√

5

+5

D.11

三、填空题(本题共 4小题,每小题 5分,共20 分)

13.(2021 江苏苏州中学高二开学考试)已知命题 p:∀x∈(2,+∞),x2>4,则¬p 为

.

14.(2021 江苏宿迁泗阳中学高一月考)已知关于 x的不等式(ax-1)(x+1)<0 的

解集是

(

- ∞, 1

a

)

∪(-1,+∞),则实数 a的取值范围是

.

15.(2021 湖南郴州高一期末)已知命题 p:∀x∈[1,2],x2-a≥0,命题 q:∃x∈R,x2-

2ax+4=0,若命题 p和命题 q都是真命题,则实数 a的取值范围是

.

16.(2021 江苏句容高级中学高一月考)已知二次函数 y=ax2+bx+c(a,b,c均为

正数)的图象过点(1,1),值域为[0,+∞),则ac 的最大值为

;实数 λ满足 1-

b=λ

√

a

,则λ的取值范围为

.

四、解答题(本题共 6小题,共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10 分)(2021 江苏常州武进高级中学高一月考)已知集合 A={x|a-

1<x<2a+3},B={x|x2-2x-8≤0}.

(1)当a=2 时,求A∪B;

(2)若

,求实数 a的取值范围.

在① A∩B=A,②A∩(∁RB)=A,③A∩B=⌀这三个条件中任选一个,补充在(2)中的横

线上,并求解.

注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.

3

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