天津市静海区第一中学2019-2020学年高一下学期周测数学试题（4月24日）

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课题名称：4.24 统测
1.已知 a，b
∈
R，i是虚数单位，若(2+2i)(1 bi)﹣ ＝a，则|a+bi|＝（　　）
A. B.17 C.
√
5
D.5
2. 如图所示，已知点 M是
△
ABC 的边 BC 的中点，点 E在边 AC 上，
且 ，则向量
EM
→
=¿
(　　)
A. B. C. D.
3.已知 m、n是不重合的直线，
α
、
β
是不重合的平面，则下列命题正确的是（　　）
A.若m
⊂α
，n∥
α
，则 m n B.∥若m∥
α
，m∥
， 则
α
∥
β
C.若
α ∩ β
＝n，m n∥，则 m∥
β
D.若m
⊥α
，m
⊥β
，则
α
∥
β
4. 已知圆锥的底面直径为 r，且它 的侧面展开图是一个半圆，若圆锥的表面积 ，则 r=（
）
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如图，在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离 (单位：百米)，已测得隧道两端点 A，B到
某一点 C的距离分别为 6和8，
∠
ACB=
60∘
，则 A，B之间的距离为(　　)
A.7 B. C. D.6
6.在空间四边形 ABCD 中，AD=2，BC=
2
√
3
，E，F分别是 AB，CD 的中点，
EF=
√
7
，则异面直线 AD 与BC 所成角的大小为(　　)
A.
30∘
B.
60∘
C.
120∘
D.
150∘
7.已知三棱锥 P ABC﹣ ，过点 P作PO
⊥
面ABC，O为
△
ABC 中的一点，且 PA
⊥
PB，PB
⊥
PC，PC
⊥
PA，则点 O为
△
ABC 的（　　） A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心
8.水平放置的
△
ABC 的斜二测直观图如图所示，若 A1C1=4，
△
ABC 的面
积为 ，则 A1B1的长为______．
1
9.设
△
ABC 的内角 A，B，C所对边的长分别为 a，b，c，若 b+c＝2a，
3sinA＝5sinB，则角 C＝_____．
10.已知
△
ABC 的三个内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，
m
→
＝（
√
3
，﹣1），
n
→
＝
（cosA，sinA）．若
m
→
⊥n
→
，且 acosB+bcosA＝csinC，则角 B＝____． n
11.
△
ABC 中，AB＝
√
3
，AC＝1，
∠
B＝
30∘
，则
△
ABC 的面积等于____
12.在三棱锥 P-ABC 中，PA
⊥
平面 ABC，
∠BAC =2π
3
，AP=3，
AB=2
√
3
，Q是边 BC 上的
一动点，且直线 PQ 与平面 ABC 所成角的最大值为
π
3
，则三棱锥 P-ABC 的外接球的表面积为
____
13.已知
△
ABC 的三个内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且满足 2bcosA=acosC+ccosA．
(1) 求角 A的大小；(2) 若b=3，c=4，
BD
→
=
2DC
→
，求 AD 的长.
[来源:Zxxk.Com]
[来源:学,科,网Z,X,X,K]
14.如图，在四棱锥 P ABCD﹣ 中，底面 ABCD 为平行四边形，
△
PCD 为等边三角形，PA⊥平
面PCD，CD＝2，AD＝3．(1) 设G，H分别为 PB，AC 的中 点，求证：GH∥平面 PAD；
(2） 求直线 AD 与平面 PAC 所成角的正弦值．
2
15.如图，在三棱锥
D − ABC
中，已知
△BCD
是正三角形，
AB⊥
平面
BCD
，
AB=BC=a
，
E
为
BC
的中点，
F
在棱
AC
上，且
AF=3FC
．
(
1
)
求三棱锥
D − ABC
的体积；
(
2
)
求证：
AC ⊥
平面
¿
；
(
3
)
若
M
为
DB
中点，
N
在棱
AC
上，且
CN=3
8CA
，求证：
MN /¿
平面
¿
．
3
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