天津市静海区第一中学2019-2020学年高二12月学生学业能力调研数学试题

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静海一中 2019-2020 第一学期高二数学（12 月）
学生学业能力调研试卷
考生注意：[来源:学*科*网Z*X*X*K]
本试卷分第Ⅰ卷基础题（135 分）和第Ⅱ卷提高题（15 分）两部分，共 150 分。[来源:学科网 ZXXK]
知 识 与 技 能 学习能 力 总分
内容 解析几何 逻辑 不等式 数列
[来源:学科网]
立体 规律总结
150[来源:学§科§
网]
分数 70 15 36 29 15[来
源:Zxxk.Com]
第Ⅰ卷 基础题（共 135 分）
一、选择题: (每小题 5 分，共 45 分)
1.若命题 ,则命题 的否定是（ ）
A． B． ，
C． ， D ． ，
2..若双曲线过点 ，且渐近线方程为 ，则该双曲线的方程是（ ）．
A. B. C. D.
3.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“ ”作为等号使用，
后来英国数学家哈利奥特首次使用“ ”和“ ”符号，并逐渐被数学界接受，不等号
的引入对不等式的发展影响深远.若 ，则下列命题正确的是（ ）
A．若 且 ，则 B． 若 ，则
C．若 ，则不等式 D．若 且 ，则
4．已知
F
是抛物线
y2=x
的焦点，
A , B
是该抛物线上的两点，
|AF|+|BF|=3
，则线段
AB
的中点到
y
轴的距离为（ ）
A. B. 1 C. D.
5.设 ， ，若 是 的必要不充分条件，则
实数 的取值范围是（ ）．
A. B. C. D .
6.在数列
{
an
}
中，
， ，则
an=
（ ）
A.
2+nln n
B.
2+(n−1)ln n
C.
1+n+ln n
D.
2n+nln n
7．设常数 ，若 对一切正实数 成立，则 的取值范围为( )
A. B. C. D.
8．已知双曲线 为坐标原点， 为 的右焦点，过点 作倾
斜角为 的直线与 在第一象限的渐近线及 轴的交点分别为 ，若
，则双曲线 的离心率 为（ ）
A． B． C． 或 D． 或
二、填空题：(每小题 5 分，共 30 分)
9.已知椭圆的中点在原点，焦点在坐标 轴上，且长轴长为 ，离心率为 ，则椭圆的
方程为
10.双曲线 上一点 到点 的距离为 ，则点 到点 的距离为
__________．
11.(1)已知实数 ， ， ，则 的最小值是_____ _．
(2)正项等比数列 中，存在两项 使得 ，且 ，
则 的最小值为______.
(3)设正实数 满足 ，则 的最小值为_______．
12.已知直线 过抛物线 ： 的焦点 ，交 于 ， 两点，交 的准
线于点 .若 ，则 ______.
13.已知点 、 分别是双曲线 的左、右焦点，若在双曲线右支
上存在点 P，满足 ,且 到直线 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲
线的渐近线方程为
三、解答题：(本大题共 4小题，共 60 分)
14．（14 分）已知数列 的各项为正数，其前 项和 满足 .
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