天津市河西区2021届高三教学质量调查（三）数学试卷（解析版）

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2021 年天津市河西区高考数学质量调查试卷（三）（三模）
一、选择题（共 9小题）.
1．已知全集 U＝{1，2，3，4}，集合 A＝{1，2}，B＝{2，3}，则∁U（A∪B）＝（　　）
A．{1，3，4} B．{1，2，3} C．{4} D．{2，4}
2．设命题 p：∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（　　）
A．∃x0∈R，B．∃x0∈R，
C．∀x0∈R，D．∀x0∈R，
3．设 a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则（　　）
A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．a＜c＜b
4．某产品的广告费用 x与销售额 y的统计数据如表：
广告费用 x（万元） 4 2 3 5
销售额 y（万元） 49 26 39 54
根据上表可得回归方程 ＝ x+中的 为 9.4，据此模型预报广告费用为 6万元时销售额
为（　　）
A．63.6 万元 B．67.7 万元 C．65.5 万元 D．72.0 万元
5．已知三棱锥 S﹣ABC 的所有顶点都在球 O的表面上，△ABC 是边长为 1的正三角形，
SC 为球 O的直径，且 SC＝2，则此三棱锥的体积为（　　）
A．B．C．D．
6．如果函数 y＝3cos（2x+φ）的图象关于点（ ，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（
）
A．B．C．D．
7．已知直线 y＝k（x+2）（k＞0）与抛物线 C：y2＝8x相交于 A、B两点，F为C的焦点，
若|FA|＝2|FB|，则 k＝（　　）
A．B．C．D．
1
8．在△ABC 中，∠BAC＝60°，AB＝3，AC＝2．若 ＝2， ＝ （λ∈R
），且 ＝﹣4，则 λ的值为（　　）
A．B．C．1 D．
9．已知 f（x）为定义在 R上的偶函数，当 x≥0 时，有 f（x+1）＝﹣f（x），且 x∈[0，1）
时；f（x）＝log2（x+1），给出下列命题：
①f（2013）+f（﹣2014）＝0；
②函数 f（x）在定义域 R上是周期为 2的周期函数；
③直线 y＝x与函数 y＝f（x）的图象有 1个交点；
④函数 f（x）的值域为（﹣1，1）．
其中正确命题有（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30 分.试题中包含两个空的，答对一个给的
3分，全部答对的给 5分.
10．i是虚数单位，化简： ＝　 　．
11．（x﹣y）4的展开式中 x3y3的系数为　 　．
12．已知过点 P（2，2）的直线与圆（x1﹣）2+y2＝5相切，且与直线 ax﹣y+1＝0垂直，则
a＝　 　．
13．若实数 x，y满足 xy＝1，则 x2+2y2的最小值为　 　．
14．设甲、乙两位同学上学期间，每天 7：30 之前到校的概率均为 ．假定甲、乙两位同
学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立．用 X表示甲同学上学期间的
三天中 7：30 之前到校的天数，则随机变量 X的数学期望为　 　；设 M为事件“上学
期间的三天中，甲同学在 7：30 之前到校的天数比乙同学在 7：30 之前到校的天数恰好
多2”，则事件 M发生的概率为　 　．
15．已知函数 f（x）＝ ，若关于 x的方程 f（x）＝k有两个不同的实根，
2
则实数 k的取值范围是　 　．
三、解答题：本大题共 5小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16．在△ABC 中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知 bsinA＝asin（B+）．
（Ⅰ）求角 B的大小；
（Ⅱ）设 a＝3，c＝4，
（ⅰ）求 b，
（ⅱ）求 cos（2A+B）的值．
17．如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA＝AD＝CD
＝2，BC＝3，E为PD 中点，点 F在线段 PC 上，且 ．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面 PAD；
（Ⅱ）求直线 PD 与平面 AEF 所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角 F﹣AE﹣P的正弦值．
18 ．已知数列{an}满 足 an+2 ＝an+d（d∈R，d≠1 ） ， n∈N*，a1＝1，a2＝1， 且
a1，a2+a3，a8+a9成等比数列．
（Ⅰ）求 d的值和{an}的通项公式；
（Ⅱ）设 ，求数列{bn}的前 2n项和 T2n．
19 ． 已 知 椭 圆 长 轴 的 两 个 端 点 分 别 为 A（ ﹣
2，0），B（2，0），离心率为 ．
3
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