天津市滨海新区2021届高三下学期三模数学试题（解析版）【精准解析】

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2021 年滨海新区普通高考模拟检测卷
数学
一 选择题､(共9小题)
1. 设集合 ， ，那么下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用集合的基本运算以及集合的包含关系判断可得出结论.
【详解】已知集合 ， ，则 ，
所以， ，， ， .
故选：A.
2. 设 、 ，则“ 且 ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要
【答案】A
【解析】
【分析】利用不等式的基本性质、特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.
【详解】充分性：若 且 ，则 且 ，从而可得 ，充分性成立；
必要性：取 ， ，则 成立，但“ 且 ”不成立，必要性不成立.
因此，“ 且 ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A
3. 某校有 200 位教职员工，其每周用于锻炼所用时间的频率分布直方图如图所示．据图估计，每周锻炼
时间在[10，12]小时内的人数为（ ）
.
1
A. 18 B. 36 C. 54 D. 72
【答案】B
【解析】
【分析】
由频率分布直方图求出每周锻炼时间在[10，12]小时内的频率，由此能求出每周锻炼时间在[10，12]小
时内的人数．
【详解】由频率分布直方图得：
每周锻炼时间在[10，12]小时内的频率为：1﹣（0.03+0.06+0.18+0.14）×2＝0.18，
∴每周锻炼时间在[10，12]小时内的人数为：200×0.18＝36．
故选：B．
【点睛】本题考查频数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
4. 函数 的图像的大致形状是（ ）
A. B.
C. D.
2
【答案】D
【解析】
【分析】化简函数解析式，利用指数函数的性质判断函数的单调性，即可得出答案.
【详解】根据
，
是减函数， 是增函数.
在 上单调递减，在 上单调递增
故选：D.
【点睛】本题主要考查了根据函数表达式求函数图象，解题关键是掌握指数函数图象的特征，考查了分析
能力和计算能力，属于中档题.
5. 已知三棱锥 的四个顶点 都在球 的表面上， 平面 ，且
，则球 的表面积为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】由题意可知 CA,CB,CD 两两垂直，所以补形为长方形，三棱锥与长方体共球，
，求的外接球的表面积 ，选 C
【点睛】
求共点三条侧棱两两垂直的三棱锥外接球相关问题，我们常用的方法为补形成长方体，转化为求长方体的
外接球问题．充分体现补形转化思想．
3
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