题型28 以二次函数为基架的综合题（原卷版）

3.0 envi 2025-02-13 14 4 353.56KB 16 页 3知币

侵权投诉

备考 2020 年中考一轮复习点对点必考题型

题型 28 以二次函数为基架的综合题

考点解析

1．二次函数综合题

（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题

解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符

号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．

（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用

将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数

问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些

隐含条件．

（3）二次函数在实际生活中的应用题

从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下

的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意

义．

五年中考

1．（ 2019• 成都）如图，抛物线 y＝ax2+bx+c经过点 A（ ﹣ 2，5），与 x轴相交于 B（ ﹣

1，0），C（3，0）两点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点 D在抛物线的对称轴上，且位于 x轴的上方，将△BCD 沿直线 BD 翻折得到△BC'D，若点 C'恰

好落在抛物线的对称轴上，求点 C'和点 D的坐标；

（3）设 P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点 Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ 为等边三角形时，

求直线 BP 的函数表达式．

2．（2018•成都）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以直线 x

¿5

对称轴的抛物线 y＝ax2+bx+c与直线 l：y

＝kx+m（k＞0）交于 A（1，1），B两点，与 y轴交于 C（0，5），直线 l与y轴交于点 D．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）设直线 l与抛物线的对称轴的交点为 F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若

，且

△BCG 与△BCD 面积相等，求点 G的坐标；

（3）若在 x轴上有且仅有一点 P，使∠APB＝90°，求 k的值．

3．（2017•成都）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C：y＝ax2+bx+c与x轴相交于 A，B两点，顶

点为 D（0，4），AB＝4

√

，设点 F（m，0）是 x轴的正半轴上一点，将抛物线 C绕点 F旋转 180°，得

到新的抛物线 C′．

（1）求抛物线 C的函数表达式；

（2）若抛物线 C′与抛物线 C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求 m的取值范围．

（3）如图 2，P是第一象限内抛物线 C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点 P在抛物线 C′上的对应

点P′，设 M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形 PMP′N能否成为正方形？若能，求出 m的

值；若不能，请说明理由．

4．（2016•成都）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝a（x+1）23﹣与x轴交于 A，B两点（点 A

在点 B的左侧），与 y轴交于点 C（0，

−8

），顶点为 D，对称轴与 x轴交于点 H，过点 H的直线 l交

抛物线于 P，Q两点，点 Q在y轴的右侧．

（1）求 a的值及点 A，B的坐标；

（2）当直线 l将四边形 ABCD 分为面积比为 3：7的两部分时，求直线 l的函数表达式；

（3）当点 P位于第二象限时，设 PQ 的中点为 M，点 N在抛物线上，则以 DP 为对角线的四边形 DMPN

能否为菱形？若能，求出点 N的坐标；若不能，请说明理由．

5．（2015•成都）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝ax22﹣ax 3﹣a（a＜0）与 x轴交于 A，B两

点（点 A在点 B的左侧），经过点 A的直线 l：y＝kx+b与y轴交于点 C，与抛物线的另一个交点为 D，

且CD＝4AC．

（1）直接写出点 A的坐标，并求直线 l的函数表达式（其中 k，b用含 a的式子表示）；

（2）点 E是直线 l上方的抛物线上的一点，若△ACE 的面积的最大值为

，求 a的值；

（3）设 P是抛物线对称轴上的一点，点 Q在抛物线上，以点 A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩

形？若能，求出点 P的坐标；若不能，请说明理由．

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

题型28 以二次函数为基架的综合题（原卷版）.docx

共16页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

题型28 以二次函数为基架的综合题（原卷版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: