题型27 以三角形、四边形为基架的综合题（原卷版）

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备考 2020 年中考一轮复习点对点必考题型

题型 27 以三角形、四边形为基架的综合题

考点解析

1．全等三角形的判定与性质

（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，

关键是选择恰当的判定条件．

（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角

形．

2．直角三角形斜边上的中线

（1）性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）

（2）定理：一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直

角三角形．

该定理可用来判定直角三角形．

3．相似三角形的判定与性质

（1）相似三角形相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两

方面下定义；反过来，两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等．

（2）三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有

的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线

构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似

的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．

4．三角形、四边形、几何变换运用

五年中考

1．（2019•成都）如图 1，在△ABC 中，AB＝AC＝20，tanB

¿3

，点 D为BC 边上的动点（点 D不与点

B，C重合）．以 D为顶点作∠ADE＝∠B，射线 DE 交AC 边于点 E，过点 A作AF⊥AD 交射线 DE 于点

F，连接 CF．

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）当 DE∥AB 时（如图 2），求 AE 的长；

（3）点 D在BC 边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得 DF＝CF？若存在，求出此时 BD 的长；

若不存在，请说明理由．

2．（2018•成都）在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB

√

，AC＝2，过点 B作直线 m∥AC，将△ABC 绕点 C

顺时针旋转得到△A′B′C（点 A，B的对应点分别为 A'，B′），射线 CA′，CB′分别交直线 m于点 P，Q．

（1）如图 1，当 P与A′重合时，求∠ACA′的度数；

（2）如图 2，设 A′B′与BC 的交点为 M，当 M为A′B′的中点时，求线段 PQ 的长；

（3）在旋转过程中，当点 P，Q分别在 CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形 PA'B′Q的面积是否存在

最小值．若存在，求出四边形 PA′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理由．

3．（2017•成都）问题背景：如图 1，等腰△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作 AD⊥BC 于点 D，则 D

为BC 的中点，∠BAD

¿1

∠BAC＝60°，于是

=2BD

√

；

迁移应用：如图 2，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D，E，C三点在同一条

直线上，连接 BD．

①求证：△ADB≌△AEC；

②请直接写出线段 AD，BD，CD 之间的等量关系式；

拓展延伸：如图 3，在菱形 ABCD 中，∠ABC＝120°，在∠ABC 内作射线 BM，作点 C关于 BM 的对称

点E，连接 AE 并延长交 BM 于点 F，连接 CE，CF．

①证明△CEF 是等边三角形；

②若AE＝5，CE＝2，求 BF 的长．

4．（2016•成都）如图①，△ABC 中，∠ABC＝45°，AH⊥BC 于点 H，点 D在AH 上，且 DH＝CH，连结

BD．

（1）求证：BD＝AC；

（2）将△BHD 绕点 H旋转，得到△EHF（点 B，D分别与点 E，F对应），连接 AE．

①如图②，当点 F落在 AC 上时，（F不与 C重合），若 BC＝4，tanC＝3，求 AE 的长；

②如图③，当△EHF 是由△BHD 绕点 H逆时针旋转 30°得到时，设射线 CF 与AE 相交于点 G，连接

GH，试探究线段 GH 与EF 之间满足的等量关系，并说明理由．

5．（2015•成都）已知 AC，EC 分别是四边形 ABCD 和EFCG 的对角线，点 E在△ABC 内，∠CAE+∠CBE

＝90°．

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