题型26 应用题（原卷版）

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备考 2020 年中考一轮复习点对点必考题型

题型 26 应用题

考点解析

1．一元二次方程的应用

（1）列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，

检验和作答．

（2）列一元二次方程解应用题中常见问题：

①数字问题：个位数为 a，十位数是 b，则这个两位数表示为 10b+a．

②增长率问题：增长率＝增长数量/原数量×100%．如：若原数是 a，每次增长的百分率为 x，则第一次增

长后为 a（1+x）；第二次增长后为 a（1+x）2，即原数×（1+增长百分率）2＝后来数．

③形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、

梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．③利用相似三角形的对应比例关系，

列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程．

④运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，

可运用直角三角形的性质列方程求解．

【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀”

a．审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系．

b．设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数．

c．列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程．

d．解：准确求出方程的解．

e．验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题．

f．答：写出答案．

2．分式方程的应用

（1）列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．

必须严格按照这 5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位

等．

（2）要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度＝路程时间；工作量问题：工作效率＝工作量工

作时间

等等．

列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．

3．一元一次不等式的应用

（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题

的答案．

（2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等

关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．

（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：

①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．

②根据题中的不等关系列出不等式．

③解不等式，求出解集．

④写出符合题意的解．

4．一元一次不等式组的应用

对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解．

一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：

（1）分析题意，找出不等关系；

（2）设未知数，列出不等式组；

（3）解不等式组；

（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案；

（5）作答．

5．一次函数的应用

（1）分段函数问题

分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要

符合实际．

（2）函数的多变量问题

解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件

寻求可以反映实际问题的函数．

（3）概括整合

①简单的一次函数问题：a建立函数模型的方法；b分段函数思想的应用．

②理清题意是采用分段函数解决问题的关键．

6．二次函数的应用

（1）利用二次函数解决利润问题

在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次

函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量 x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数

的最值时，一定要注意自变量 x的取值范围．

（2）几何图形中的最值问题

几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的

讨论．

（3）构建二次函数模型解决实际问题

利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到

平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．

五年中考

1．（2019•成都）随着5G技术的发展，人们对各类 5G产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一

款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第 x（x为正整

数）个销售周期每台的销售价格为 y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系．

（1）求 y与x之间的关系式；

（2）设该产品在第 x个销售周期的销售数量为 p（万台），p与x的关系可以用 p

¿1

来描述．根据

以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？

2．（2018•成都）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调

查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积 x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用

为每平方米100 元．

（1）直接写出当0≤x≤300 和x＞300 时，y与x的函数关系式；

（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于 200m2，且不超过乙

种花卉种植面积的 2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总

费用为多少元？

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