题型23 统计概率或规律探究（解析版）

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备考 2020 年中考一轮复习点对点必考题型
题型 23 统计与概率或规律探究
考点解析
1．几何概率
所谓几何概型的概率问题，是指具有下列特征的一些随机现象的概率问题：设在空间上有一区域 G，又区
域g包含在区域 G内（如图），而区域 G与g都是可以度量的（可求面积），现随机地向 G内投掷一点
M，假设点 M必落在 G中，且点 M落在区域 G的任何部分区域 g内的概率只与 g的度量（长度、面积、体
积等）成正比，而与 g的位置和形状无关．具有这种性质的随机试验（掷点），称为几何概型．关于几何
概型的随机事件“向区域 G中任意投掷一个点 M，点 M落在 G内的部分区域 g”的概率 P定义为：g的度量
与G的度量之比，即 P＝g的测度 G的测度
简单来说：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
2．规律型：数字的变化类
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识
的基础上去探究，观察思考发现规律．
（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．
（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为 x，再利用它们之间的关系，设
出其他未知数，然后列方程．
五年中考
1．（2019•成都）一个盒子中装有 10 个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入 5
个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为
5
7
，则盒子中原有的白球的个数为
20 　
【点拨】设盒子中原有的白球的个数为 x个，根据题意列出分式方程，解此分式方程即可求得答案．
【解析】解：设盒子中原有的白球的个数为 x个，
根据题意得：
x+5
10+x+5=5
7
，
解得：x＝20，
经检验：x＝20 是原分式方程的解；
∴盒子中原有的白球的个数为 20 个．
1
故答案为：20；
2．（2018•成都）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如
图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为 2：3．现随机向该图形内掷
一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为　
12
13
　．
【点拨】针尖落在阴影区域的概率就是四个直角三角形的面积之和与大正方形面积的比．
【解析】解：设两直角边分别是 2x，3x，则斜边即大正方形的边长为
√
13
x，小正方形边长为 x，
所以 S大正方形＝13x2，S小正方形＝x2，S阴影＝12x2，
则针尖落在阴影区域的概率为
12 x2
13 x2=12
13
．
故答案为：
12
13
．
3．（2018•成都）已知 a＞0，S1
¿1
a
，S2＝﹣S11﹣，S3
，S4＝﹣S31﹣，S5
¿1
S4
，…（即当 n为大于 1的
奇数时，Sn
¿1
Sn −1
；当 n为大于 1的偶数时，Sn＝﹣Sn1﹣1﹣），按此规律，S2018＝　
−a+1
a
　．
【点拨】根据 Sn数的变化找出 Sn的值每 6个一循环，结合 2018＝336×6+2，即可得出 S2018＝S2，此题得
解．
【解析】 解： S1
¿1
a
，S2＝﹣S11﹣
¿−1
a−
1
¿−a+1
a
，S3
¿1
S2
=−a
a+1
，S4＝﹣S31﹣
¿a
a+1−
1
¿−1
a+1
，S5
¿1
S4
=−
（a+1），S6＝﹣S51﹣＝（a+1）﹣1＝a，S7
¿1
S6
=1
a
，…，
∴Sn的值每 6个一循环．
2018∵＝336×6+2，
∴S2018＝S2
¿−a+1
a
．
故答案为：
−a+1
a
．
2
4．（2017•成都）已知⊙O的两条直径AC，BD 互相垂直，分别以 AB，BC，CD，DA 为直径向外作半圆得
到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为 P1，针尖落在
⊙O内的概率为 P2，则
P1
P2
=¿
　
2
π
　．
【点拨】直接利用圆的面积求法结合正方形的性质得出 P1，P2的值即可得出答案．
【解析】解：设⊙O的半径为1，则 AD
¿
√
2
，
故S圆O＝π，
阴影部分面积为：π
¿
2
+
√
2×
√
2−
π＝2，
则P1
¿2
π+2
，P2
¿π
π+2
，
故
P1
P2
=2
π
．
故答案为：
2
π
．
5．（2015•成都）有 9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡
片上的数字为 a，则使关于 x的不等式组
{
4x ≥3(x+1)
2x − x −1
2＜a
有解的概率为　
4
9
　．
【点拨】由关于 x的不等式组
{
4x ≥3(x+1)
2x − x −1
2＜a
有解，可求得 a＞5，然后利用概率公式求解即可求得答
案．
3
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