题型21 数与式（原卷版）

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备考 2020 年中考一轮复习点对点必考题型

题型 21 数与式

考点解析

1．近似数和有效数字

（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是 0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这

个数的有效数字．

（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个

有效数字等说法．

（3）规律方法总结：

“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是

不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个

相对更精确一些．

2．算术平方根

（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数 x的平方等于 a，即 x2＝a，那么这个正数

x叫做 a的算术平方根．记为 a．

（2）非负数 a的算术平方根 a有双重非负性：①被开方数 a是非负数；②算术平方根 a本

身是非负数．

（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平

方根时，可以借助乘方运算来寻找．

3．实数与数轴

（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．

任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数

轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．

（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数 a

的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．

（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左

边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．

4．实数大小比较

实数大小比较

（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切

负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比

左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．

5．幂的乘方与积的乘方

（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．

（am）n＝amn（m，n是正整数）

注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方

的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．

（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

（ab）n＝anbn（n是正整数）

注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据

乘方的意义，计算出最后的结果．

6．因式分解-运用公式法

1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．

　　平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；

　　完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2；

　2、概括整合：

①能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符

号相反．

②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或

式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的 2倍．

3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止．

7．因式分解的应用

1、利用因式分解解决求值问题．

2、利用因式分解解决证明问题．

3、利用因式分解简化计算问题．

【规律方法】因式分解在求代数式值中的应用

1．因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用

解题方法，具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体

代入．

2．用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是

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