题型21 数与式（解析版）

3.0 envi 2025-02-13 20 4 72.05KB 9 页 3知币

侵权投诉

备考 2020 年中考一轮复习点对点必考题型

题型 21 数与式

考点解析

1．近似数和有效数字

（1）有效数字：从一个数的左边第一个不是 0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．

（2）近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说

法．

（3）规律方法总结：

“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前

者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．

2．算术平方根

（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数 x的平方等于 a，即 x2＝a，那么这个正数 x叫做 a的算术

平方根．记为 a．

（2）非负数 a的算术平方根 a有双重非负性：①被开方数 a是非负数；②算术平方根 a本身是非负数．

（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以

借助乘方运算来寻找．

3．实数与数轴

（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．

任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表

示的数，不是有理数，就是无理数．

（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数 a的绝对值就是在

数轴上这个数对应的点与原点的距离．

（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原

点左侧，绝对值大的反而小．

4．实数大小比较

实数大小比较

（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负

实数绝对值大的反而小．

（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在

原点左侧，绝对值大的反而小．

5．幂的乘方与积的乘方

（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．

（am）n＝amn（m，n是正整数）

注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这

里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．

（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

（ab）n＝anbn（n是正整数）

注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计

算出最后的结果．

6．因式分解-运用公式法

1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．

　　平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；

　　完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2；

　2、概括整合：

①能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．

②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形

式，另一项是这两个数（或式）的积的 2倍．

3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止．

7．因式分解的应用

1、利用因式分解解决求值问题．

2、利用因式分解解决证明问题．

3、利用因式分解简化计算问题．

【规律方法】因式分解在求代数式值中的应用

1．因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具

体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．

2．用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．

8．分母有理化

（1）分母有理化是指把分母中的根号化去．

分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．

例如：①

√

a⋅

√

；②

√

a −

√

(

√

b)(

√

a−

√

b)=

√

a −

√

a −b

．

（2）两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式．

一个二次根式的有理化因式不止一个．

例如：

√

2−

√

的有理化因式可以是

√

，也可以是 a（

√

），这里的 a可以是任意有理数．

9．二次根式的化简求值

二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．

二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相

干扰．

10．二元一次方程组的解

（1）定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．

（2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次

方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方

程中的字母系数．

11．根与系数的关系

（1）若二次项系数为 1，常用以下关系：x1，x2是方程 x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q，反过

来可得 p＝﹣（x1+x2），q＝x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系

数．

（2）若二次项系数不为 1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2

¿−b

，x1x2

¿c

，反过来也成立，即

a=−

（x1+x2），

a=¿

x1x2．

（3）常用根与系数的关系解决以下问题：

①不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根．②已知方程及方程的一个根，求另一个根及未

知数．③不解方程求关于根的式子的值，如求，x1

2+x2

2等等．④判断两根的符号．⑤求作新方程．⑥由

给出的两根满足的条件，确定字母的取值．这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还

要考虑 a≠0，△≥0这两个前提条件．

五年中考

1．（2019•成都）估算：

√

37.7 ≈

　 6 　（结果精确到 1）

【点拨】根据二次根式的性质解答即可．

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

题型21 数与式（解析版）.docx

共9页,预览3页

还剩页未读，继续阅读

题型21 数与式（解析版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: