题型16 分式化简求值（解析版）

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备考 2020 年中考一轮复习点对点必考题型
题型 16 分式化简求值
考点解析
1．分式的混合运算
（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，
有括号的先算括号里面的．
（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活
运算．
【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题
1．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
2．注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分
式或整式．
3．注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法
的运算律运算，会简化运算过程．
2．分式的化简求值
先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果
要化成最简分式或整式．
【规律方法】分式化简求值时需注意的问题
1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，
代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”．
2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．
当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为 0．
五年中考
1．（2019•成都）先化简，再求值：（1
−4
x+3
）
÷x2−2x+1
2x+6
，其中 x
¿
√
2+¿
1．
【点拨】可先对
1−4
x+3
进行通分，
x2−2x+1
2x+6
可化为
¿¿
，再利用除法法则进行计算即可
【解析】解：
1
原式
¿x −1
x+3×2(x+3)
¿¿
¿2
x −1
将x
¿
√
2+¿
1代入原式
¿2
√
2+1−1=
√
2
2．（2018•成都）化简：（1
−1
x+1
）
÷x
x2−1
【点拨】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解析】解：原式
¿x+1−1
x+1×(x+1)(x −1)
x
¿x
x+1×(x+1)(x −1)
x
＝x1﹣
3．（2017•成都）化简求值：
x −1
x2+2x+1÷
（1
−2
x+1
），其中 x
¿
√
3−
1．
【点拨】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最
简结果，把已知代入计算即可求出值．
【解析】解：
x −1
x2+2x+1÷
（1
−2
x+1
）
¿x −1
¿¿
•
x+1
x −1=1
x+1
，
∵x
¿
√
3−
1，
∴原式
¿1
√
3−1+1=
√
3
3
．
4．（2016•成都）化简：（x
−1
x
）
÷x2−2x+1
x2− x
．
【点拨】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得
到结果．
【解析】解：原式
¿x2−1
x
•
x2− x
x2−2x+1=(x+1)(x − 1)
x
•
x(x −1)
¿¿
x+1．
5．（2015•成都）化简：（
a
a+2+1
a2−4
）
÷a− 1
a+2
．
【点拨】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得
到结果．
2
【解析】解：原式
¿a(a −2)+1
(a+2)(a− 2)
•
a+2
a −1=¿¿
•
a+2
a −1=a −1
a −2
．
一年模拟
1．（2019•成华二诊）先化简，再求值：
8
x2−4x+4÷
（
x2
x −2−
x2﹣），其中|x|＝2．
【点拨】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据|x|＝2即可解答本题．
【解析】解：
8
x2−4x+4÷
（
x2
x −2−
x2﹣）
¿8
¿¿
¿8
¿¿
¿8
x −2⋅1
4
¿2
x −2
，
|∵x|＝2，x2≠0﹣，
解得，x＝﹣2，
∴原式
¿2
−2−2=−1
2
．
2．（2019•青羊二诊）先化简，再求值：
2x −6
x −2÷(5
x −2− x − 2)
，其中 x＝﹣1．
【点拨】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最
简结果，把 x的值代入计算即可求出值．
【解析】解：原式
¿2(x −3)
x − 2÷5−(x+2)(x − 2)
x −2=2(x − 3)
x −2
•
x − 2
−(x+3)(x −3)=−2
x+3
，
当x＝﹣1时，原式＝﹣1．
3．（2019•锦江二诊）化简求值：
(x+2
x −2+4
x2−4x+4)÷x
x −2
，其中
x=−1
2
．
【点拨】首先把括号内的式子进行通分相加，然后把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后把 x的
值代入求解即可．
【解析】解：原式
¿[x2−4
(x −2)2+4
(x − 2)2]
•
(x − 2)
x
3
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