题型14 四边形性质（解析版）

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备考 2020 年中考一轮复习点对点必考题型
题型 14 四边形的性质
考点解析
1．多边形内角与外角
（1）多边形内角和定理：（n2﹣）•180 （n≥3）且 n为整数）
此公式推导的基本方法是从 n边形的一个顶点出发引出（n3﹣）条对角线，将 n边形分割为（n2﹣）个三
角形，这（n2﹣）个三角形的所有内角之和正好是 n边形的内角和．除此方法之和还有其他几种方法，但
这些方法的基本思想是一样的．即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法．
（2）多边形的外角和等于 360 度．
①多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则 n边形取 n个外角，无论边数是几，其外角和永远为
360°．
②借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和＝180°n﹣（n2﹣）•180°＝360°．
2．平行四边形的性质
（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
（2）平行四边形的性质：
①边：平行四边形的对边相等．
②角：平行四边形的对角相等．
③对角线：平行四边形的对角线互相平分．
（3）平行线间的距离处处相等．
（4）平行四边形的面积：
①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．
②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．
3．菱形的性质
（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
（2）菱形的性质
①菱形具有平行四边形的一切性质；
②菱形的四条边都相等；
③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
④菱形是轴对称图形，它有 2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．
（3）菱形的面积计算
1
①利用平行四边形的面积公式．
②菱形面积
¿1
2
ab．（a、b是两条对角线的长度）
4．矩形的性质
（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
（2）矩形的性质
①平行四边形的性质矩形都具有；
②角：矩形的四个角都是直角；
③边：邻边垂直；
④对角线：矩形的对角线相等；
⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有 2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称
中心是两条对角线的交点．
（3）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
5．正方形的性质
（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
（2）正方形的性质
①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；
②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；
③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．
五年中考
1．（2019•成都）如图，正五边形 ABCDE 内接于⊙O，P为
^
DE
上的一点（点 P不与点 D重合），则
∠CPD 的度数为（　　）
A．30° B．36° C．60° D．72°
【点拨】连接 OC，OD．求出∠COD 的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；
【解析】解：如图，连接 OC，OD．
2
∵ABCDE 是正五边形，
∴∠COD
¿360°
5
=¿
72°，
∴∠CPD
¿1
2
∠COD＝36°，
故选：B．
2．（2019•成都）如图，▱ABCD 的对角线 AC 与BD 相交于点 O，按以下步骤作图：①以点 A为圆心，以
任意长为半径作弧，分别交 AO，AB 于点 M，N；②以点 O为圆心，以 AM 长为半径作弧，交 OC 于点
M'；③以点 M'为圆心，以 MN 长为半径作弧，在∠COB 内部交前面的弧于点 N'；④过点 N'作射线
ON'交BC 于点 E．若 AB＝8，则线段 OE 的长为　 　．
【点拨】利用作法得到∠COE＝∠OAB，则 OE∥AB，利用平行四边形的性质判断 OE 为△ABC 的中位
线，从而得到 OE 的长．
【解析】解：由作法得∠COE＝∠OAB，
∴OE∥AB，
∵四边形 ABCD 为平行四边形，
∴OC＝OA，
∴CE＝BE，
∴OE 为△ABC 的中位线，
∴OE
¿1
2
AB
8＝4．
故答案为 4．
3．（2018•成都）如图，在矩形 ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点 A和C为圆心，以大于
1
2
AC 的长
3
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