题型11 数与式（原卷版）

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备考 2020 年中考一轮复习点对点必考题型

题型 11 数与式

考点解析

1．相反数

（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除 0外，互为相反数的两个

数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．

（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．

（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如 a的相反数是﹣

a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时 m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．

2．绝对值

（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于 0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．

③有理数的绝对值都是非负数．

（2）如果用字母 a表示有理数，则数 a 绝对值要由字母 a本身的取值来确定：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身 a；

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；

③当a是零时，a的绝对值是零．

即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）

3．立方根

（1）定义：如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a的立方根或三次方根．这就是说，如果 x3＝a，

那么 x叫做 a的立方根．记作：

√

．

（2）正数的立方根是正数，0的立方根是 0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．

（3）求一个数 a的立方根的运算叫开立方，其中 a叫做被开方数．

注意：符号 a3中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个

立方根．

【规律方法】平方根和立方根的性质

1．平方根的性质：正数 a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是 0；负数没有平方根．

2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是

0．

4．实数的运算

（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，

又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．

（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算

加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．

另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

【规律方法】实数运算的“三个关键”

1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三

角函数值的计算以及绝对值的化简等．

2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运

算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．

3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．

5．因式分解-运用公式法

1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．

　　平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；

　　完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2；

　2、概括整合：

①能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．

②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形

式，另一项是这两个数（或式）的积的 2倍．

3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止．

6．提公因式法与公式法的综合运用

提公因式法与公式法的综合运用．

7．分式的加减法

（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．

（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异

分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．

说明：

①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把

分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．

②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；

通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形

式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的．

8．零指数幂

零指数幂：a0＝1（a≠0）

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