题型07 平面直角坐标系（解析版）

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备考 2020 年中考一轮复习点对点必考题型

题型 7 平面直角坐标系

考点解析

1．点的坐标

（1）我们把有顺序的两个数 a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．

（2）平面直角坐标系的相关概念

①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．

②各部分名称：水平数轴叫 x轴（横轴），竖直数轴叫 y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般

取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于 x轴，又属于 y轴．

（3）坐标平面的划分

建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，

第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．

（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．

2．关于 x轴、y轴对称的点的坐标

（1）关于 x轴的对称点的坐标特点：

横坐标不变，纵坐标互为相反数．

即点 P（x，y）关于 x轴的对称点 P′的坐标是（x，﹣y）．

（2）关于 y轴的对称点的坐标特点：

横坐标互为相反数，纵坐标不变．

即点 P（x，y）关于 y轴的对称点 P′的坐标是（﹣x，y）．

3．关于原点对称的点的坐标

关于原点对称的点的坐标特点

（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点 O的对称点是 P′（﹣x，﹣

y）．

（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对

称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形．

注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．

4．坐标与图形变化-平移

（1）平移变换与坐标变化

向右平移 a个单位，坐标 P（x，y）⇒P（x+a，y）

向左平移 a个单位，坐标 P（x，y）⇒P（x﹣a，y）

向上平移 b个单位，坐标 P（x，y）⇒P（x，y+b）

向下平移 b个单位，坐标 P（x，y）⇒P（x，y﹣b）

（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数 a，相应的新图形就是

把原图形向右（或向左）平移 a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数 a，相应

的新图形就是把原图形向上（或向下）平移 a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上

移加，下移减．）

5．坐标与图形变化-旋转

（1）关于原点对称的点的坐标

P（x，y）⇒P（﹣x，﹣y）

（2）旋转图形的坐标

图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角

度如：30°，45°，60°，90°，180°．

6．坐标与图形性质

1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到 y

轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符

号．

2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问

题的基本方法和规律．

3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．

五年中考

1．（2019•成都）在平面直角坐标系中，将点（﹣2，3）向右平移 4个单位长度后得到的点的坐标为（

）

A．（2，3）B．（﹣6，3）C．（﹣2，7）D．（﹣2．﹣1）

【点拨】把点（﹣2，3）的横坐标加 4，纵坐标不变得到点（﹣2，3）平移后的对应点的坐标．

【解析】解：点（﹣2，3）向右平移 4个单位长度后得到的点的坐标为（2，3）．

故选：A．

2．（2018•成都）在平面直角坐标系中，点 P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（　　）

A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）

【点拨】根据关于原点对称的点的坐标特点解答．

【解析】解：点 P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），

故选：C．

3．（2016•成都）平面直角坐标系中，点 P（﹣2，3）关于 x轴对称的点的坐标为（　　）

A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）

【点拨】直接利用关于 x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．

【解析】解：点 P（﹣2，3）关于 x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．

故选：A．

4．（2013•成都）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（　　）

A．y＝﹣x+3 B．y

¿5

C．y＝2xD．y＝﹣2x2+x7﹣

【点拨】将（0，0）代入各选项进行判断即可．

【解析】解：A、当 x＝0时，y＝3，不经过原点，故本选项错误；

B、反比例函数，不经过原点，故本选项错误；

C、当 x＝0时，y＝0，经过原点，故本选项正确；

D、当 x＝0时，y＝﹣7，不经过原点，故本选项错误；

故选：C．

5．（2012•成都）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（﹣3，5）关于 y轴的对称点的坐标为（　　）

A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（3．﹣5）D．（5，﹣3）

【点拨】根据关于 y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．

【解析】解：点 P（﹣3，5）关于 y轴的对称点的坐标为（3，5）．

故选：B．

一年模拟

1．（2019•成华二诊）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（4，2），过点 A作AB⊥x轴，垂足为点

B，将△AOB 以坐标原点 O为位似中心缩小为原图形的

，得到△COD，则 OC 的长度是（　　）

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