题型5 自变量的取值范围（原卷版）

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备考 2020 年中考一轮复习点对点必考题型

题型 05 自变量的取值范围

考点解析

1．分式有意义的条件

（1）分式有意义的条件是分母不等于零．

（2）分式无意义的条件是分母等于零．

（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．

（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．

2．二次根式有意义的条件

判断二次根式有意义的条件：

（1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．

（2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．

（3）二次根式具有非负性．（a≥0）是一个非负数．

学习要求：

能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的

非负性解决相关问题．

【规律方法】二次根式有无意义的条件

1．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是

非负数．

2．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．

3．在数轴上表示不等式的解集

用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：

一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含

于解集为实心点，不含于解集即为空心点；

二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．

【规律方法】不等式解集的验证方法

　　某不等式求得的解集为 x＞a，其验证方法可以先将 a代入原不等式，则两边相等，其次在 x＞a的范围

内取一个数代入原不等式，则原不等式成立．

4．函数自变量的取值范围

自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．

①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如 y＝2x+13 中的 x．

②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如 y＝x+2x1﹣．

③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．

④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．

五年中考

1．（2017•成都）二次根式中，x的取值范围是（　　）

A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1

2．（2014•成都）函数 y＝中，自变量 x的取值范围是（　　）

A．x≥ 5﹣B．x≤ 5﹣C．x≥5 D．x≤5

3．（2013•成都）要使分式有意义，则 x的取值范围是（　　）

A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠ 1﹣

4．（2012•成都）函数中，自变量 x的取值范围是（　　）

A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≠ 2﹣

5．（2011•成都）在函数自变量 x的取值范围是（　　）

A．B．C．D．

一年模拟

1.（2019.青羊二诊）二次根式中 x的取值范围是（　　）

A．x≥0 B．3 C．x≥3 D．x≤ 3﹣

2.（2019.双流二诊）下列函数中，自变量 x的取值范围是 x＞3的是（　　）

A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝

3.（2019.都江堰一诊）使代数式有意义的 x的取值范围是（　　）

A．x≥10 B．x≤10 C．x＞10 D．x≠10

4.（2019.大邑二诊）二次根式中，x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A．B．

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