提分专练04 用待定系数法求函数表达式（解析版）

3.0 envi 2025-02-13 15 4 467.64KB 12 页 3知币
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|类型 1|　求一次函数表达式
1
．
如图，已知直线 y=
1
2
x+2交x轴于点 A，交 y轴于点 B
．
(1)求A，B两点的坐标;
(2)已知点 C是线段 AB 上的一点，当 S△AOC=
1
2
S△AOB 时，求直线 OC 的解析式
．
解：(1)∵直线 y=
1
2
x+2，∴当 x=0时，y=2，当 y=0时，x=-4，
∴点 A的坐标为(-4，0)，点 B的坐标为(0，2)
．
(2)由(1)知，点 A的坐标为(-4，0)，点 B的坐标为(0，2)，
∴OA=4，OB=2，∴S△AOB=
4×2
2
=4，
∵S△AOC=
1
2
S△AOB，∴S△AOC=2，
设点 C的坐标为(m，n)，∴
4n
2
=2，∴n=1，
∵点 C在线段 AB 上，∴1=
1
2
m+2，∴m=-2，∴点 C的坐标为(-2，1)，
设直线 OC 的解析式为 y=kx，则-2k=1，解得 k=-
，
即直线 OC 的函数解析式为 y=-
1
2
x
．
2
．
如图①，直线 y=kx-2k(k<0)与y轴交于点 A，与 x轴交于点 B，AB=2
√
5
．
(1)求A，B两点的坐标;
用待定系数法求函数表达式
提分专练 04
(2)如图②，以 AB 为边，在第一象限内画出正方形 ABCD，并求直线 CD 的解析式
．
解：(1)∵直线 y=kx-2k(k<0)与y轴交于点 A，与 x轴交于点 B，
∴A(0，-2k)，B(2，0)，
∵AB=2
√
5
，∴4+4k2=20，∴k2=4，
∵k<0，∴k=-2，∴A(0，4)，B(2，0)
．
(2)如图，作 CH⊥x轴于 H
．
∵四边形 ABCD 是正方形，∴AB=BC，∠AOB=∠ABC=∠BHC=90°，
∴∠ABO+∠CBH=90°，∠CBH+∠BCH=90°，∴∠ABO=∠BCH，
∴△AOB≌△BHC(AAS)，
∴CH=OB=2，BH=OA=4，∴C(6，2)，
∵CD∥AB，
∴设直线 CD 的解析式为 y=-2x+b，把 C(6，2)代入得到 b=14，
∴直线 CD 的解析式为 y=-2x+14
．
3．[2019·泰州]小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果，经了解，一次性
批发这种水果不得少于 100kg，超过 300kg 时，所有这种水果的批发单价均为 3元/kg，
图中折线表示批发单价 y(元/kg)与质量 x(kg)的函数关系
．
(1)求图中线段 AB 所在直线的函数表达式;
(2)小李用 800 元一次可以批发这种水果的质量是多少?
解：(1)设直线 AB 的函数表达式为 y=kx+b，由图可得，点 A的坐标为(100，5)，B的坐
2
标为(300，3)，则
{
5=100 k+b，
3=300 k+b，
解得：
{
k=- 0 ．01，
b=6，
∴y=-0
．
01x+6
．
(2)设批发 xkg，∵800<300×3，∴x<300
．
则单价为(-0
．
01x+6)元/kg，
根据题意可列方程：(-0
．
01x+6)x=800，
解得：x1=200，x2=400(舍去)，
∴小李用 800 元一次可以批发这种水果 200kg
．
4
．
[2019·济宁]小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速
度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进
．
图中的折线表示两人之间的距离 y(km)与
小王的行驶时间 x(h)之间的函数关系
．
请你根据图象进行探究：
(1)小王和小李的速度分别是多少?
(2)求线段 BC 所表示的 y与x之间的函数解析式，并写出自变量 x的取值范围
．
解：(1)从线段 AB 得：两人从相距 30km 的两地同时出发，1h 后相遇，则 v小王+v小李
=30km/h，小王从甲地到乙地行驶了 3h，
∴v小王=30÷3=10(km/h)，∴v小李=20km/h
．
(2)C点的意义是小李骑车从乙地到甲地用了 30÷20=1
．
5(h)，此时小王和小李的距离是
1
．
5×10=15(km)，∴C点坐标是(1
．
5，15)
．
设直线 BC 的解析式为 y=kx+b， 将 B(1 ，0) ，C(1
．
5，15) 分别代入解析式，得
{
k+b=0，
1．5k+b=15 ，
解得：
{
k=30 ，
b=- 30 ．
∴线段 BC 的解析式为 y=30x-30(1≤x≤1
．
5)
．
|类型 2|　求反比例函数表达式
5．[2019·滨州]如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边 OA 在x轴的正半轴上，反比
例函数 y=
k
x
(x>0)的图象经过对角线 OB 的中点 D和顶点 C
．
若菱形 OABC 的面积为
3
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