拓展一 利用递推公式求通项公式常用方法（精练）（解析版）
拓展一 利用递推公式求通项公式常用方法
【题组一 累加法】
1．如果数列 满足： ，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意可得,，
，
，…
,
以上 个式子相加可得,
，
,故选 B.
2．（2020·河北新华·石家庄二中高二月考）在数列 中， ， ，则 的通
项公式为（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由已知得 ，
1
所以
将上述 个式子相加，整理的
又因为 ，所以 ．
故选 A．
3．（2020·赣州市赣县第三中学高一期中）已知数列 满足 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】 数列 满足 ， ，
，
，
，
，
……
，
累加得： ，
2
又 ，
，
.
故选 B.
【题组二 累乘法】
1．（2020·吉林南关·长春市实验中学高一月考（理））已知数列 满足 ，
．数列 的通项公式是______．
【答案】
【解析】 ，
当 时，
当 时，
，
两式相减得： ，即 ，
，
，
，
3
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