拓展四导数与零点、不等式的综合运用（精练）（原卷版）

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拓展四导数与零点、不等式的综合运用

【题组一零点】

1．（2020·历下·山东师范大学附中）已知函数，其中 e是自然对数的底数，．

（1）求函数的单调区间；

（2）设，讨论函数零点的个数，并说明理由．

2．（2020·湖北）已知函数．

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，判断方程的实根个数，并说明理由．

3．（2020·河南）已知函数 .

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，判断函数零点的个数，并说明理由.

4．（2020·河北）已知函数，．

（1）求在区间上的极值点；

（2）证明：恰有 3个零点．

5．（2020·湖北随州·高三一模（理））已知函数 .

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.

6．（2020·河北唐山）设函数 .

（1）讨论在上的单调性；

（2）证明：在上有三个零点.

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