拓展二 数列求和的方法（精练）（解析版）

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拓展二 数列求和的方法
【题组一 裂项相消】
1．（2020·沭阳县修远中学高二月考）数列 的通项公式 ，若前 n项的和为 11，则
n=________.
【答案】143.
【解析】因为 ，所以 ，
所以
因此 ，
2．（2020·四川成都·高二期末）已知数列 ， 都是等差数列， ， ，设
，则数列 的前 2018 项和为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】设数列 ， 的公差分别为 ， ，
则由已知得 ， ，
所以 ， ，所以 ， ，
所以
，所以数列 的前 2018 项和为
1
,故选 D.
3．（2020·河南高二月考）已知等差数列 中， ， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）记数列 的前 项和为 ，证明： .
【答案】（1） ；（2）证明见解析.
【解析】（1）设数列 的公差为 ，
由题意得 ，
解得 ， ，
故数列 的通项公式为 .
（2）由（1）知 ，
所以 ，
所以 ，
所以
.
4．（2020·江西省信丰中学月考）已知公差不为 0的等差数列 中 ，且 ， ， 成等比数列.
2
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，数列 的前 n项和为 ，求使 的 n的最大值.
【答案】（1） ；（2）.
【解析】（1）因为 ， ， 成等比数列，所以 ，
因为数列 是等差数列，且 ，
所以 ，即 ，解得 或 （舍去）
所以
（2）因为 ， ，
所以 ，所以 ，解得 ，
所以当 时，n的最大值为 .
5．（2020·四川省内江市第六中学开学考试（理））设数列 满足 .
（1）求 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和．
【答案】(1) ；(2) .
【解析】（1）数列 满足
3
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