苏教版高中数学选修1-1第三章3.1.1变化率问题第二课时平均变化率教案

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姚明身高变化曲线图

(4 岁～ 22 岁)

2.26

2.12

●● ● ● ●●

年龄

身高

4 7 10 13 16

●

19 22

0.8

1.61

●

3.1.1 变化率问题第二课时平均变化率教学设计

一、教学目标

1、通过丰富的实例，让学生经历平均变化率概念的形成过程，体会平均变化率是刻画

变量变化快慢程度的一种数学模型；

2、理解平均变化率的概念，了解平均变化率的几何意义，会计算函数在某个区间上的

平均变化率；

3、感受数学模型在刻画客观世界的作用，进一步领会变量数学的思想，提高分析问题、

解决问题的能力。

二、教学重点平均变化率概念

教学难点平均变化率概念的形成过程

三、教学过程

问题情境，感受概念

1、姚明身高变化曲线图

2、某市气温的变化气温“陡升”

现有某市 2004 年3月和 4月某天日最高气温记载如下列图表所示：

时间 t(d) 3月18 日4月18 日4月20 日

日最高气温 T (℃) 3.5℃ 18.6℃ 33.4℃

问题如何从数学角度刻画气温“陡升”？

建立模型，形成概念

问题用怎样的数学模型刻画函数值变化的快慢程度？

思考 1 你能给出函数 f (x)在区间[x1，x2]上平均变化率的定义吗？

定义函数 f (x)在区间[x1，x2]上平均变化率为。

思考 2 平均变化率有怎样的几何意义？

平均变化率的几何意义就是函数 f (x)图象上两点(x1, f(x1))、(x2, f(x2))所在直

线的斜率。

例题讲解，运用概念

例1　某婴儿从出生到第 12 个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第 3个

月与第 6个月到第 12 个月该婴儿体重的平均变化率。

例2 、如图，水经过虹吸管从容器甲流向容器乙，t s 后

容器甲中水的体积 V(t)=5×2-0.1t，(单位：Cm3)，试

求第一个 10 s 内体积 V(t)的平均变化率.

例3、国家环保局在规定排污达标日期前，对甲、乙两家企业进行检查，其连续检测结果

如图所示（其中 W1(t)、W2(t)分别表示甲、乙两企业的排污量），（1）试比较两个企业的

治污效果；（2）哪一个企业的排污平均变化率大一些？

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