苏教版高中数学必修5第1章解三角形全章复习讲义（含答案解析）

3.0 envi 2025-02-13 14 4 656.21KB 26 页 3知币

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课题第 1 章解三角形

知识点一：三角形中的边与角之间的关系

约定：的三个内角、、所对应的三边分别为、、 .

1．边的关系：

(1) 两边之和大于第三边：，，；

两边之差小于第三边：，，；

(2) 勾股定理：中， .

2．角的关系：

　中， ,

2+B

2+C

（1）互补关系：

（2）互余关系：

3．直角三角形中的边与角之间的关系

中，（如图），有：

sin A=a

c,sin B=b

c,sin C=1=c

，

知识点二：正弦定理、余弦定理

1.正弦定理：在—个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．即：

　（为的外接圆半径）

{

a=2Rsin A¿

{

b=2Rsin B¿ ¿¿¿

2. 余弦定理：三角形任意一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

即：

注：

（1）正弦定理适合于任何三角形；每个等式可视为一个方程：知三求一.

（2）利用正弦定理可以解决下列两类三角形的问题：

① 已知两个角及任意—边，求其他两边和另一角；

② 已知两边和其中—边的对角，求其他两个角及另一边.

（3）利用余弦定理可以解决下列两类三角形的问题：

① 已知三角形的两条边及夹角，求第三条边及其他两个角；

② 已知三角形的三条边，求其三个角.

(4) 利用余弦定理判断三角形形状：

① 勾股定理是余弦定理的特殊情况， .

② 在中，，所以为锐角；

若，，同理可得角、为锐角.

当，，都成立时，为锐角三角形．

③ 在中，若，

所以为钝角，则是钝角三角形．

同理：若，则是钝角三角形且为钝角；

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