苏教版高中数学必修4第1章 三角函数 全章复习讲义（含答案解析）

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课 题 第 1 章 三角函数
【知识梳理】
知识点一：终边相同的角
1．终边相同的角
凡是与 终边相同的角，都可以表示成 的形式.
注：
(1)终边相同的前提是：原点，始边均相同；
(2)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同；
(3)终边相同的角有无数多个，它们相差 的整数倍.
特例：
终边在 x 轴上的角集合 ，
终边在 y 轴上的角集合 ，
终边在坐标轴上的角的集合 .
在已知三角函数值的大小求角的大小时，通常先确定角的终边位置，然后再确定大小.
2．弧度和角度的换算
1
(1)角度制与弧度制的互化：
π
弧度
=180∘
，
1∘=π
180
弧度，
1
弧度
(2)弧长公式：
l=|α|r
(
α
是圆心角的弧度数)，扇形面积公式：
S=1
2l r=1
2|α|r2
.
注：
(1)角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如 等等，一般地, 正角的弧度数是一
个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是 0,角的正负主要由角的旋转方向来决定.
(2)角
的弧度数的绝对值是：
|α|= l
r
，其中， 是圆心角所对的弧长， 是半径.
知识点二：任意角的三角函数的定义、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角函数的关系
式、诱导公式：
1.三角函数定义：
角
α
终边上任意一点
P
为
(x , y )
，设
|OP|=r
则：
sin α=y
r,cos α=x
r,
tan α=y
x
注：
三 角 函 数 的 值 与 点 在 终 边 上 的 位 置 无 关 ， 仅 与 角 的 大 小 有 关 . 我 们 只 需 计 算 点 到 原 点 的 距 离
,那么 , , ．
2.三角函数符号规律：
一全正，二正弦，三正切，四余弦(为正)；
注：
2
口诀的含义是在第一象限各三角函数值为正；在第二象限正弦值为正，在第三象限正切值为正，在第四象
限余弦值为正．
3.特殊角的三角函数值
0
π
6
π
4
π
3
π
2
π
sin 0
1
2
√
2
2
√
3
2
1 0 -1 0
cos 1
√
3
2
√
2
2
1
2
0 -1 0 1
tan 0
√
3
3
1
√
3
不存在 0 不存在 0
4.同角三角函数的基本关系：
注：
(1)这里“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角(使得函数有意义的前提下)关系
式都成立；
(2) 是 的简写；
(3)在应用平方关系时，常用到平方根，算术平方根和绝对值的概念，应注意“ ”的选取．
5.诱导公式(奇变偶不变，符号看象限):
sin( )=sin ，cos( )=-cos ，tan( )=-tan
sin( )=-sin ，cos( )=-cos ，tan( )=tan
sin( )=-sin ，cos( )=cos ，tan( )=-tan
sin( )=-sin ，cos( )=cos ，tan( )=-tan
sin( )=sin ，cos( )=cos ，tan( )=tan ，
3
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