四川省棠湖中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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2020 年春四川省双流棠湖中学高二期中考试

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷选择题（60 分）

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1．已知集合，，则

A． B． C． D．

2．若复数满足，则 =

A．B．C．D．

3．在某项测试中，测量结果与服从正态分布，若，则

A．0.4 B．0.8 C．0.6 D．0.21

4．已知向量，满足，，且，则向量与的夹角的余弦值为

A．B．C．D．

5．若 “直线与圆相交”， “ ”；则是

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知等差数列的前项和为则数列的前 10 项和为

A．B．C．D．

7．甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测：

甲预测说：获奖者在乙、丙、丁三人中；乙预测说：我不会获奖，丙获奖

丙预测说：甲和丁中有一人获奖；丁预测说：乙的猜测是对的

成绩公布后表明，四人的猜测中有两人的预测与结果相符.另外两人的预测与结果不相符，已知有两人获

奖，则获奖的是

A．甲和丁 B．乙和丁 C．乙和丙 D．甲和丙

8．的展开式存在常数项，则正整数的最小值为

A．5 B．6 C．7 D．14

9．某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节

课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是

A．B．C．D．

10．已知是定义在上的函数，且对于任意，不等式

恒成立，则整数的最小值为

A．1 B．2 C．3 D．4

11．在边长为 2的菱形中，，将菱形沿对角线对折，使二面角

的余弦值为，则所得三棱锥的内切球的表面积为

A．B．C．D．

12．已知函数在上恒不大于 0，则的最大值为

A．B．C．0 D．1

第II 卷非选择题（90 分）

二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。

13．_________.

14．已知随机变量服从二项分布，则 __________．

15．《九章算术》卷 5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：

二千一百一十二尺，术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”，这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积

为“周自相乘，以高乘之，十二而一”，就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的

平方高），则由此可推得圆周率的取值为________.

16．若是函数的极值点，则在上的最小值为______.

三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试题考生

都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。

17．(12 分)我校食堂管理人员为了解学生在校月消费情况，随机抽取了 100 名学生进行调查.如图是根据调

査的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图.已知，，金额段

的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550 元的学生称为“高消费群”.

（I）求m，n值，并求这 100 名学生月消费金额的样本平均数.（同一组中的数据用该组区间的中点值作

代表）；

（II）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为“高消费群”与性别有关？

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