四川省成都市新都一中2019-2020学年高二上学期期末模拟测试理科数学（三）（含解析）

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四川省成都市新都一中高 2021 届第三期期末模拟测试
理科数学（三）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1、《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古典小说四大名著.若在这四大名著中，任取 2
种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为（ ）
A．B．C．D．
2、准线方程为
2y
的抛物线的标准方程是（ ）
A.
216x y
B.
2
8x y
C.
2
16x y 
D.
2
8x y=-
3、过点 总可以作两条直线与圆 相切，则 的取值范围是( )
A.B.
C.D.
4、渐近线方程为 的双曲线的离心率是（ ）
A.B.C.2D.2或
5、在 上随机取一个数 ，则事件“直线 与圆 相交”发生的概率为（
）
A．B．C．D．
6、若直线 与曲线 有两个不同交点，则实数 的范围是（ ）
A.B.
1
C.D.
7、数 对应八进制数为（ ）
A．B．C．D．
8、直线 与圆 在第一象限内有两个不同的交点，则 的取值范围是( )
A.B.C.D.
9、已知 ， 取值如下表：
01456
1.3 m3m5.6 7.4
画散点图分析可知： 与 线性相关，且求得回归方程为 ，则 m的值(精确到 0.1)为( )
A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8
10、已知椭圆
C:x2
a2+y2
b2=1(a>b>0)
，直线
y=x
与椭圆相交于
，
B
两点，若椭圆上存在异于
A
，
B
两
点的点
P
使得
kPA ⋅kPB ∈
(
−1
3，0
)
，则离心率
e
的取值范围为（ ）
A.
(
0，
√
6
3
)
B.
(
√
6
3，1
)
C.
(
0，2
3
)
D.
(
2
3，1
)
11、设直线 l与抛物线 相交于 A，B两点，与圆 相切于点 M，且 M为线
段AB 的中点.若这样的直线 l恰有 4条，则 r的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
12、椭圆与双曲线共焦点
1
F
，
2
F
，它们的交点
P
对两公共焦点
1
F
，
2
F
张的角为
1 2
3
F PF
 
.椭圆与双
2
曲线的离心率分别为
1
e
，
2
e
，则（ ）
A.
2 2
1 2
3 1 1
4 4e e
 
B.
2 2
1 2
1 3 1
4 4e e
 
C.
2
2
1
2
44 1
3
ee 
D.
2
22
1
4
4 1
3
e
e 
二、 填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。请将最简结论填入答题卡相应空格中。
13、集合 ， ，且 ，则 r
的取值范围是____________
14、已知 ，任取 、 ，则使得 的概率是________．
15、在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 的焦点为 F，准线为 l，过点 F倾斜角为 的直
线l'与抛物线交于不同的两点 A，B（其中点 A在第一象限），过点 A作 ，垂足为 M且
，则抛物线的方程是_____________
16、已知过椭圆 的左焦点且斜率为 的直线 与椭圆交于 ， 两点.若椭圆上存
在一点 ，使四边形 是平行四边形（其中点 为坐标原点），则椭圆的离心率为___________.
三、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、已知 ， ，其中 ．
若 ，且 为真，求 x的取值范围；
若 是 的充分不必要条件，求实数 m的取值范围．
18、在高中学习过程中，同学们经常这样说：“数学物理不分家，如果物理成绩好，那么学习数学就没
什么问题。”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学
成绩具有线性相关关系的结论。现从该班随机抽取 5位学生在一次考试中的数学和物理成绩，如下表：
成绩 编号 1 2 3 4 5
3
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