四川省成都市新都一中2019-2020学年高二上学期期末模拟测试理科数学（二）（含解析）

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四川省成都市新都一中高 2021 届第三期期末模拟测试
理科数学（二）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1、下列四个数中，数值最小的是（ ）
A.B.C.D.
2、若 是 的充分条件， 是 的必要条件， 是 的充要条件，则 是 的（ ）．
A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3、曲线方程 的化简结果为（ ）
A.B.C.D.
4、已知圆 和两点 ， ，若圆
上存在点 ，使得 ，则 的最大值为（ ）
A.7B.6C.5D.4
5、双曲线 的离心率为 2，焦点到渐近线的距离为 ，
则 的焦距等于（ ）．
A.2B.C.4D.
6、如果执行如图所示的程序框图，则输出的数 不可能是（ ）
A.0.7B.0.75 C.0.8D.0.9
7、已知圆 与直线 交于 ， 两点，过 ， 分别作 轴的垂线，且与 轴分
别交于 ， 两点，若 ，则 （ ）
A.或1B.7或C.或D.7或1
8、双曲线 的右焦点为 ，点 在 的一条渐近线上， 为坐
标原点，若 ，则 的外接圆方程是（ ）
A.B.
C.D.
9、美学四大构件是：史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学．素描是学
1
习绘画的必要一步，它包括了明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步．
雅中高 2018 级某同学在画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分
叫做切面圆柱体）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若“切面”所在平面与底面成 60°角，则该椭圆的离
心率为（ ）
A.B.C.D.
10、已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，直线 过 ，与双曲线
的左支交于 两点，若 ，则 的周长是（ ）
A.B.C.D.
11、如图，过抛物线 焦点 的直线 交抛物线于点 ，交其准线于点 ，若
，则此抛物线的方程为( )
A． B． C． D．
12、双曲线 的右焦点为 ， 为双曲线 上的一点，且位于第一象限，直线
分别交于曲线 于 两点，若 为正三角形，则直线 的斜率等于（）
A.B.C.D.
二、 填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。请将最简结论填入答题卡相应空格中。
13、如图茎叶图表示的是甲.乙两人在 5次综合测评中的成绩，其中乙中的两个数字被污损，且已知甲，
乙两人在 次综合测评中的成绩中位数相等，则乙的平均成绩低于甲的概率为____________.
14、已知点 P(2,2)，点 M是圆 上的动点，点 N是圆 上的动点，则
的最大值是_____________
15、已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线交抛物线 于 ， 两点， 为坐标原点，若
2
的面积为 ，则线段 的长是____________
16、设
1
F
，
2
F
分别为椭圆
 
2 2
2 2
1 0
x y a b
a b
 
的左、右焦点.椭圆上存在一点
P
使得
1 2
3PF PF b 
，
1 2
9
4
PF PF ab 
.则该椭圆的离心率为____________
三、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、设命题 :实数 满足 ，其中 ， 命题 :实数 满足 ．
（1）若 且 为真，求实数 的取值范围；
（2）若 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围．
18、节能减排以来，兰州市 100 户居民的月平均用电量 单位：度 ，以分组的频率分布直方图如图．
(1)求直方图中 x的值；
(2)求月平均用电量的众数和中位数；
(3)估计用电量落在[220,300)中的概率是多少？
19、随着自媒体直播平台的迅猛发展，直播平台上涌现了许多知名三农领域创作者，通过直播或视频播
放，帮助当地农民在直播平台上销售了大量的农产品，促进了农村的经济发展，当地农业与农村管理部
门对近几年的某农产品年产量进行了调查，形成统计表如下：
年份
年份代码
年产量 （万吨）
（1）根据表中数据，建立 关于 的线性回归方程 ；
（2）根据线性回归方程预测年该地区该农产品的年产量；
（3）从 年到年的年年产量中随机选出年的产量进行具体调查，求选出的 年中恰有一年
3
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