四川省成都市蓉城名校联盟2020-2021学年高二上学期期末数学（理科）试卷 （解析版）

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2020-2021 学年四川省成都市蓉城名校联盟高二（上）期末数学
试卷（理科）
一、选择题（共 12 小题）.
1．命题“若两条直线平行，则这两条直线在同一个平面内”和它的逆命题、否命题、逆否
命题，这四个命题中真命题的个数为（　　）
A．0 B．2 C．3 D．4
2．袋中装有大小和材质均相同的红球 4个，黄球 2个，白球 1个，从中随机取出一个球，
记事件 A为“取出的是红球”，事件 B为“取出的是黄球”，则下列关于事件 A和事件
B的关系说法正确的是（　　）
A．不互斥但对立 B．不互斥也不对立
C．互斥且对立 D．互斥但不对立
3．命题“∀x≥2，x2+x≥6”的否定是（　　）
A．∀x≥2，x2+x＜6 B．∃x0≥2，x02+x0＜6
C．∀x＜2，x2+x＜6 D．∃x0＜2，x02+x0＜6
4．平面内有两个定点 A、B和一个动点 M，|AB|＝5，|MA|+|MB|＝a（a为常数）．若 p表
示“a＞6”，q表示“点 M的轨迹是椭圆”．则 p是q的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．若方程 x2+y2+2x4﹣ay 5﹣a＝0表示圆，则下列四个数中 a不能取的是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
6．某校高二年级有 980 名同学，编号为 1到980，采用系统抽样的方法从中抽出 49 人，已
知被抽出的编号中有一个为 22，则下列编号中没有被抽中的是（　　）
A．82 B．202 C．372 D．562
7．圆 M：（x+2）2+y2＝16 与圆 N：（x4﹣）2+（y+8）2＝36 的位置关系为（　　）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
8．从 1，2，3，4，5，6，7这七个数字中随机抽取一个，记事件 A为“抽取的数字为偶
数”，事件 B为“抽取的数字为 3的倍数”，则事件 A+B发生的概率为（　　）
A．B．C．D．
9．已知抛物线 y＝2ax2的焦点在直线 3x+2y6﹣＝0上，则 a＝（　　）
A．4 B．6 C．D．
10．圆 M内有一内接 ABCDEF 正六边形，把点 Q随机投入圆 M内（含边界），则点落在
正六边形 ABCDEF 内（含边界）的概率为（　　）
A．B．C．D．
11．已知关于 x的方程 x+m＝5只有一个实数根，则实数 m的值为（　　）
A．﹣ B．C．﹣ D．
12．已知椭圆 M： ＝1（a＞b＞0）的离心率为 ，左、右焦点分别为 F1、F2，过
F2作y轴的平行线交椭圆 M于A、B两点，O为坐标原点，双曲线 N的虚轴长为 3，且
以F1、F2为顶点，以直线 OA、OB 为渐近线，则椭圆 M的短轴长为（　　）
A．2 B．C．2 D．4
二、填空题（共 4小题）.
13．执行如图所示的程序框图，输出的 s的值是　 　．
14．为了研究商品猪存栏量与猪肉平均市场价格的关系，有关人员调查了某省商品猪存栏
量与该省猪肉平均市场价格的情况，得到如表中的数据：
商品猪存栏量（千万头） 2.5 2.6 3.1 3.2 3.6
猪肉平均市场价格（元/千
克）
70 68 52 49 36
根据这组数据，得到了该省猪肉的平均市场价格 y（元/千克）关于商品猪存栏量 x（千
万头）的线性回归方程为 ＝﹣31x+，则 ＝　 　．
15．已知抛物线 y2＝5x上一点 Q到焦点 F的距离为 ，则坐标原点到直线 FQ 的距离为
．
16．已知圆 C：（x2﹣）2+（y5﹣）2＝4，T为圆 C外的动点，过点 T作圆 C的两条切线，
切点分别为 M、N，使 • 取得最小值的点 T称为圆 C的萌点，则圆 C的萌点的轨迹
方程为　 　．
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