数学初升高无缝衔接专题讲义第10讲 一元一次不等式（组）的解法（解析版）

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【第 10 讲】 一元一次不等式（组）的解法
编写：廖云波 初审：谭光垠 终审：谭光垠 廖云波
【基础知识回顾】
知识点 1 一元一次不等式组
由含有同一未知数的几个一元一次不等式组合在一起，叫做一元一次不等式组．
如： ．
知识点 2 一元一次不等式组的解集
组成一元一次不等式组的几个不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集.
(1)求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数
轴上被各个不等式解集的区域都覆盖的部分．
(2)用数轴表示由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，一般可分为以下四种情况：
　　　　　　
(3)求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组．解一元一次不等式组的一般步骤为：
① 分别解不等式组中的每一个不等式；
② 将每一个不等式的解集在数轴上表示出来，找出它们的公共部分；
③ 根据找出的公共部分写出这个一元一次不等式组的解集(若没有公共部分，说明这个
1
不等式组无解).
④ 用数轴表示不等式组的解集时，要时刻牢记：大于向右画，小于向左画，有等号画
实心圆点，无等号画空心圆圈．
【合作探究】
探究一 一元一次不等式组及其解法
【例 1-1】解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】：先求不等式①②的解集，然后在数轴上表示不等式①②的解集，求它们的公共
部分即不等式组的解集．
【解析】：解不等式①，得 ；解不等式②，得 x＜1．所以不等式组的解集为
　　　　　在数轴上表示不等式①②的解集如图．
　　　　
归纳总结：用数轴表示不等式组的解集时，要切记：大于向右画，小于向左画．有等号画
实心圆点，无等号画空心圆圈．
【例 1-2】解不等式：
【分析】：(1)把连写不等式转化为不等式组求解；(2)根据不等式的性质，直接求出连写不
等式的解集．
2
【解析】；解法 1：原不等式可化为下面的不等式组
　　　　　 解不等式①，得 x＞－1，解不等式②，得 x≤8
　　　　　 所以不等式组的解集为－1＜x≤8．即原不等式的解集为－1＜x≤8
　 　解法 2： ，－3＜2x－1≤15，－2＜2x≤16，－1＜x≤8．
　　　　　 所以原不等式的解集为－1＜x≤8
归纳总结：对于连写形式的不等式可以化成不等式组来求解，而对于只有中间部分含有未
知数的连写形式的不等式也可以按照解不等式的步骤求解，如解法 2.
探究二 含参数的一元一次不等式组
【例 2】若不等式组 无解，求 a的取值范围.
【解析】：依题意： 2a-5 ≥ 3a-2，解得 a ≤ -3
归纳总结：特别地，当 2a-5 与3a-2 相等时，原不等式组也无解，请注意体会，以后做此类
型的题目不要忽略对它们相等时的考虑.
3
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