数学初升高无缝衔接专题讲义第7讲二次函数的图象和性质（原卷版）

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【第 7讲】二次函数的图象和性质

编写：廖云波初审：谭光垠终审：谭光垠廖云波

【基础知识回顾】

知识点 1 二次函数的图象与解析式

二次函数可以表示成以下两种形式：

1．一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；

2．顶点式：y＝a(x＋h)2＋k (a≠0)，其中顶点坐标是(－h，k)．

3．交点式：y＝a(x－x1) (x－x2) (a≠0)，其中 x1，x2是二次函数图象与 x轴交点的横坐标．

今后，在求二次函数的表达式时，我们可以根据题目所提供的条件，选用一般式、顶

点式、交点式这三种表达形式中的某一形式来解题．

知识点 2 二次函数的最值

二次函数是初中函数的主要内容，也是高中学习的重要基础．

在初中阶段大家已经知道：

当时，函数在处取得最小值，无最大值；

当时，函数在处取得最大值，无最小值．

今后解决二次函数问题时，要善于借助函数图象，利用数形结合的思想方法解决问题．

【合作探究】

探究一求二次函数解析式

【例 1-1】已知某二次函数的最大值为 2，图像的顶点在直线 y＝x＋1上，并且图象经过点

（3，－1），求二次函数的解析式．

归纳总结：

【例 1-2】已知二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，且顶点到 x轴的距离等于 2，求此二

次函数的表达式．

归纳总结：

【例 1-3】已知二次函数的图象过点(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)，求此二次函数的表达

式．

探究二二次函数的最值

【例 2-1】当时，求函数的最大值和最小值．

【例 2-2】当时，求函数的最大值和最小值．

归纳总结：

【例 2-3】当时，求函数的取值范围．

【例 2-4】当时，求函数的最小值(其中为常数)．

【例 2-5】当时，求函数的最小值(其中为常数)．

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