数学初升高无缝衔接专题讲义第4讲 分式运算（解析版）

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【第 4讲】 分式运算
编写：廖云波 初审：谭光垠 终审：谭光垠 廖云波
【基础知识回顾】
知识点 1 分式的意义与性质
形如 的式子，若 B中含有字母，且 ，则称 为分式．
当M≠0 时，分式 具有下列性质：
； ．
知识点 2 繁分式
像 ， 这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式．
【合作探究】
探究一 解分的化简与求值
【例 1-1】代数式
1
1+1
x+1
有意义，则
x
需要满足的条件是_________
【解析】
∵1
x+1+1≠0
且
x+1≠0
，解得
x≠−1x且≠−2
【例 1-2】若 ，求常数 的值．
【解析】： ∵ ，
　　 ∴
解得 ．
归纳总结：
【练习 1】化简：
1
【解析】
探究二 列项相消
【例 2】（1）试证： （其中 n是正整数）；
（2）计算： ；
（3）证明：对任意大于 1的正整数 n， 有 ．
【解析】（1）证明：∵ ，
∴（其中 n是正整数）成立．
（2）解：由（1）可知
＝ ．
（3）证明：∵ ＝
＝ ，
又n≥2，且 n是正整数， ∴一定为正数，
∴＜．
归纳总结：
【练习 2】（1）证明： （其中 n是正整数）；
（2）证明：对任意大于 1的正整数 n， 有
．
2
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