数学初升高无缝衔接专题讲义第2讲 因式分解（解析版）

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【第 2讲】 因式分解
编写：廖云波 初审：谭光垠 终审：谭光垠 廖云波
【基础知识回顾】
知识点 1 因式分解
因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算
解方程及各种恒等变形中起着重要的作用．
知识点 2 因式分解方法
因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法（平方差公式和完全
平方公式）外，还有公式法（立方和、立方差公式）、十字相乘法和分组分解法等等．
知识点 3 常用的乘法公式：
（1）平方差公式： ；
（2）完全平方和公式： ；
（3）完全平方差公式： ．
（4）.
（5）(立方和公式)
（6） (立方差公式)
【合作探究】
探究一 公式法
【例 1】分解因式：(1) (2)
【分析】(1) 中应先提取公因式再进一步分解；(2) 中提取公因式后，括号内出现 ，
可看着是 或 ．
【解析】(1) ．
(2)
1
归纳总结：
(1) 在运用立方和(差)公式分解因式时，经常要逆用幂的运算法则，如 ，这
里逆用了法则 ；
(2) 在运用立方和(差)公式分解因式时，一定要看准因式中各项的符号．
【练习 1】把下列各式分解因式：
(1) (2) (3)
【解析】（1）=
（2）=
（3）=
探究二 提取公因式法与分组分解法
【例 2-1】把 分解因式．
【分析】：把第一、二项为一组，这两项虽然没有公因式，但可以运用平方差公式分解因
式，其中一个因式是 ；把第三、四项作为另一组，在提出公因式 后，另一个因式
也是 .
【解析】：
【例 2-2】分解因式：（1） ； （2） ．
【解析】（1） ；
2
（2） ．
【例 2-3】分解因式： （1） ；（2） ．
【解析】（1）= = =
．
或 ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ．
（2）
= =
=．
或 =
= = ．
【例 2-4】把 分解因式．
【分析】：先将系数 2提出后，得到 ，其中前三项作为一组，它是一
个完全平方式，再和第四项形成平方差形式，可继续分解因式．
【解析】：
【练习 2】分解因式（1）(2)
【解析】（1）=
(2) =
=
探究三 十字相乘法
3
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