试卷03期末预测试卷——导数（解析版）-2020-2021学年高二数学下学期期末考试备考提优复习（苏教版选修2-2）

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2020—2021 学年高二数学下学期期末考试备考提优复习
试卷 03 期末预测试卷——导数
使用说明：试卷满分 100 分，测试时间 80 分钟
一、单项选择题（本大题共 6小题，每小题 5分，共计 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符
合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1．若函数 的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 其有
性质．下列函数中具有 性质的是
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由 的导数为 ，由 ，可得切线的斜率大于 0，不存在两点，使得函数
的图象在这两点处的切线互相垂直；
由 的导数 ，由 ， ，可得存在两点，使得函数 的图象在这两点处的
切线互相垂直；
由 的导数为 ，由 ，可得不存在两点，使得函数 的图象在这两点处的切线互相
垂直；
由 的导数为 ，由 ，可得不存在两点，使得函数 的图象在这两点处的切
线互相垂直．
2．若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是
A．，B．，C． ， D． ，
【答案】D
【解析】 在 恒成立，故 在 恒成立，
在 递减，故 的最大值小于 ，故 ．
3．已知函数 在 处取得极大值，则 的值为
A． 或 B．1或2 C．1 D．2
【答案】C
【解析】由题意知 ， ，
令 ，解得： 或 ，当 时， ，可得 ，解得： ，
此时 在 递增，在 递减，在 递增， 时， 取极大值，满足题意，
当 时， ，可得 ，解得： （舍 ，故 ．
4．若 且 ， 且 ， 且 ，则
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】令 ，则 ．
由 得： ．
函数 在 上单调递增，在 上单调递减．
， ， ， ， ， ，
（4） （a）， （5） （b）， （6） （c）．
， （6） （5） （4）， （c） （b） （a），
又 ， ， ， ， ， 都小于 ， ．
5．定义在 上的函数 的导函数为 ，若对任意实数 ，有 ，且 为奇函数，
则不等式 的解集是
A．，B．，C．，D．，
【答案】A
【解析】设 ，则 ， 对任意实数 ，有 ，
，即 在 上单调递减， 为奇函数，
，即 ， ，
不等式 等价于 ，即 ，
在 上单调递减， ， 不等式的解集是 ．
6．已知函数 在 ， 上有两个零点，则 的取值范是
A．，B．，C．，D． ，
【答案】C
【解析】显然 ，令 ，可得 ，设 ，
作出函数 与函数 的图象如下，
要使函数 在 ， 上有两个零点，只需函数 与函数 的图象在 ， 上有两
个交点，
由图象可知，函数 的图象应介于红色直线与黑色直线之间（包括黑色直线），而黑色直线的斜率为
，
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