上海市宝山区行知中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学试题

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行知中学 2013-2014 学年高二下学期期末考试

数学试题

（满分 15 分，大题时间 120 分钟）

考生注意：

1、本试卷包括试题卷和答题纸两部分，答题纸另页，正反面

2、在本试题君上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题

3、可使用符合规定的计算器答题

一、填空题（本大题满分 56 分，共 14 个小题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每

个空格填对得 4分，否则一律得零分）

1、已知向量，且，则

2、双曲线的右焦点的坐标为

3、与向量垂直的一个单位向量

4、若（是复数单位），则

5、若，则

6、已知无穷等比数列的前 n项和，则

7、一个方程组的增广矩阵为，则该方程组的解为

8、若一个三角形的三个内角成等差数列，且已知一个角为，则另外两个角的读书分别

为

9、已知圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为，半径，则该圆锥的体积为

10、过球的一条半径的中心，作垂直于半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为

11、汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的

圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处，已知灯口直径是

26 厘米，灯深 11 厘米，则灯泡与反射镜的顶点的距离为厘米

（精确到 0.1 厘米）

12、若，且，则向量与的夹角为

13、将全体正整数排成一个三角形的数阵：

按照以上排量的规律，第 n行（），从左向右的第 3个数为

14、在中，已知

BN 与CM 交于点 E，，

则（用表示）

二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4题，每题知且只有一个正确答案，考生应在答题纸

的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5分，否则一律得零分．

15、两个非零向量垂直的充要条件是（）

A． B．

C． D．

16、某店一个月的收入和支出总共记录了 N个数据，

其中，收入记为正数，支出记为负数，该店用右边的程序框图

计算月总收入 S和月净盈利 V那么，在图中空白的判断框和处

理框中，应分别填入下列四个选项中的（）

A．

B．

C．

D．

17、设椭圆的左、右焦点分别为，抛物线的焦点，

若，则的值为（）

A． B．2 C． D．

18、若数列满足当成立时，总可以推出成立，研究下列四个命

题：

（1）若，则 (2) 若，则

(2) 若，则 (4) 若，则

其中错误的命题是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

三、解答题（本大题满分 74 分）共 5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．

19、（本题满分 12 分）

已知点，

（1）求直线 AB 的方程

（2）若点 P满足，求 P点的轨迹方程．

20、（本题满分 14 分）

如图，在直平行六面体中，底面 ABCD 是边长为 2的菱形，，

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