山东省淄博市第一中学2019-2020学年高一5月阶段测试数学试题答案

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2019-2020 学年度第二学期高一阶段测试数学试题

命题人周祖国 2020.5

一.单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符

合题目要求的)．

1.如图,过点 M(1,0)的直线与函数 y=sinx(0x2)的图象交于 A,B 两点,

则OM(OA+OB)=( ) A．1 B．2 C．3 D．4

2.如图,在△ABC 中,|BA|=|BC|,延长 CB 到 D,使 AC⊥AD.若AD=AB+AC,则-=( )

A．1 B．2 C．3 D．4

3.下列命题:

① 向量a与b都是单位向量,则a=b; ② 在△ABC 中,必有AB+BC+CA=0;

③ 四边形 ABCD 是平行四边形,则AB=DC; ④ 若向量a与b共线,则存在唯一的实数使b=a.

其中正确的是（）

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

4.函数 y=tan(x-)的部分图象如图,则(OA+OB)AB=( )

A．4 B．6 C．1 D．2

5.已知e1,e2是夹角为 600的两个单位向量,则a=2e1+e2与b=-3e1+2e2夹角的余弦值是( )

A． B．- C． D．-

6.设 l 是直线,,是两个不同的平面( )

A．若 l∥,l∥,则∥B．若 l∥,l⊥,则⊥

C．若⊥,l⊥,则 l⊥D．若⊥,l∥,则 l⊥

7.长方体 ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=1,E 为 CC1的中点,则异面直线 BC1与 AE 所成角的余弦值为

( )

A． B． C． D．

8.如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则 BC1与平面 BB1D1D 所成角的正弦值为( )

A. B. C. D.

二.多项选择题(本大题共 4 个小题.每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合

题目要求,全部选对的得 5 分.选对但不全的得 3 分,有选错的得 0 分.)

9.下列命题中正确的是( )

A.非零向量a,b满足|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为 300;

B.ab>0,则a与b的夹角为锐角; C.若AB2=ABAC+BABC+CACB,则△ABC 一定是直角三角形

D.△ABC 的外接圆的圆心为 O,半径为 1,若AB+AC=2AO,且|OA|=|CA|,

则向量BA在向量BC方向上的投影向量为(BCBC)

10.已知复数 z0=1+2i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点为 P0,复数 z 满足|z-1|=|z-i|,

下列结论正确的是( )

A.P0点的坐标为(1,2) B.复数 z0的共轭复数对应的点与点 P0关于虚轴对称

C.复数 z 对应的点 Z 在一条直线上 D.z0z0R

11.一个正方形纸盒展开后如图所示,在原正方形纸盒中有如下结论：

①AB⊥EF ②AB 与 CM 所成的角为 600 ③EF 与 MN 是异面直线 ④ MN∥CD.

以上四个命题中,正确的是( )

A.① B.② C.③ D.④

12.若复数 z 满足(1-i)z=3+i(i 是虚数单位),则( )

A.z 的实部是 2 B.z 的虚部是 2i C.z=1-2i D.|z|=

三填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

13.复数乘法(x+yi)(cos+isin)(x,yR,i 为虚数单位)的几何意义是:将复数 x+yi 在复平面内

对应的点(x,y)绕原点逆时针旋转角,则将点(4,2)绕原点逆时针方向旋转得到的点的坐标为__.

14.阿基米德逝世后,有人为他建了一块墓碑,在墓碑上刻了一个如图所示的图案,

图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等,圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心,

圆锥的底面是圆柱的下底面.则图案中圆锥、球、圆柱的体积比是________.

15.将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A-BD-C,有如下四个结论:

①AC⊥BD ②△ACD 是等边三角形 ③ AB 与平面 BCD 成 600的角 ④ AB 与 CD 所成的角是 600

其中正确结论的序号是________

16.已知 l,m 是平面外的两条不同直线.给出下列三个论断：① l⊥m ②m∥ ③l⊥．

以其中两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题：__________．

四.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(本题 12 分)

如图,在平行四边形 ABCD 中,|AB|=3,|BC|=2,e1=ABAB,e2=ADAD,AB与AD的夹角为.

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