山东省烟台市2020年高考诊断性测试（高三一模）数学试题参考答案

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2020 年高考诊断性测试
数学参考答案
一、单项选择题
1. C 2. B 3. A 4. B 5. B 6. D 7. A 8. C
二、多项选择题
9. BC 10. AC 11. B C 12. ABD
三、填空题
13. 14. 15. 16. ，
四、解答题
17．解：（1）因为 ，由正弦定理得
所以 , …………………………1 分
即 ， …………………………2 分
又 ，所以
所以 ， …………………………3 分
而 ，
所以 ，
所以 . …………………………4 分
（2）因为 …………………………5
分
将 ， ， 代入，得 . …………………………6 分
由余弦定理得 ，
于是 ， …………………………8 分
1
即 ，解得 或 . …………………………10 分
18．解：设等比数列 的公比为 （ ），则 ， ，
于是 ， …………………………2 分
即 ，解得 ， （舍去）. …………………………4
分
若选①：则 ， ，
解得 ， …………………………6 分
所以 ， …………………………8
分
， …………………………9 分
于是 ……10 分
令 ，解得 ，因为 为正整数，所以 的最小值为 . ……12
分
若选②：则 ， ，解得 .
下同① .
若选③：则 ， ，解得 . ………………6
分
于是 ， …………………8
分
2
， ……………………9
分
于是
， ………………………………………10 分
令 ，得 ，
注意到 为正整数，解得 ，所以 的最小值为 . ………………………12 分
19．解：（1）证明：延长 交 于点 ,点 为 的中点，
因为 分别是棱 的中点,
所以 是 的中位线，所以 ， …………………………2
分
又 ， ，[来源:Z.xx.k.Com]
所以 .
同理可证 . ………………………………………3 分
又 ， ，
所以平面 ， …… ………………………………4
分
因为 ，所以 . ………………………………5 分
（2）连接 ，因为 ， 是 的中点，所以 ，
又平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，
所以 平面 .
以 为坐标原点，以向量 所在的方向分别作为 轴、 轴的正方向，以与向
3
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