山东省潍坊市2020届高三4月模拟考试(一模)数学试题（解析版）
潍坊市高考模拟考试
数学
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有有一项是符合题目要求的．
1．设集合 A＝{2，4}，B＝{x∈N|x3≤0}﹣，则 A∪B＝（ ）
A．{1，2，3，4} B．{0，1，2，3，4} C．{2} D．{x|x≤4}
2．甲、乙、丙、四位同学各自对 x，y两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分
别求得相关系数 r，如表：
相关系 数 甲 乙 丙 丁
r0.82﹣0.78 0.69 0.87
则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性？（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．在平面直角坐标系 xOy 中，点
P(
√
3，1)
，将向量
OP
→
绕点 O按逆时针方向旋转
π
2
后得
到向量
OQ
→
，则点 Q的坐标是（ ）
A．
(−
√
2，1)
B．
(−1，
√
2)
C．
(−
√
3，1)
D．
(−1，
√
3)
4．“a＜1是“∀x＞0，
x2+1
x≥
a”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．函数 f（x）
¿x − sinx
ex+e− x
在[﹣π，π]上的图象大致为（ ）
A．B．
1
C．D．
6．玉琮是中国古代玉器中重要的礼器，神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器 ，
1986 年出土于浙江省余杭市反山文化遗址．玉琮王通高 8.8cm，孔径 4.9cm、外径
17.6cm．琮体四面各琢刻一完整的兽面神人图象，兽面的两侧各浅浮雕鸟纹，器形呈扁
矮的方柱体，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔．试估计该
神人纹玉琮王的体积约为（单位：cm）（ ）
A．6250 B．3050 C．2850 D．2350
7．定义 在 R上的 偶函 数 f（x）＝2|x﹣m|1﹣，记 a＝f（ ﹣1n3），b＝f（log25）， c＝
f（2m），则（ ）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜b＜a
8．如图，已知抛物线 C：y2＝2px（p＞0）的焦点为 F，点
P(x0，2
√
3)(x0＞p
2)
是抛物
线C上一点．以 P为圆心的圆与线段 PF 相交于点 Q，与过焦点 F且垂直于对称轴的直
线交于点 A，B，|AB|＝|PQ|，直线 PF 与抛物线 C的另一交点为 M， 若
¿PF∨¿
√
3∨PQ∨¿
，则
¿PQ∨¿
¿FM ∨¿=¿¿ ¿
（ ）
A．1 B．
√
3
C．2 D．
√
5
2
二、多项选择题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，
只有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，选对但不全的得 3分，有选错的得 0分
9．已知双曲线
x2
4−y2
2=si n2θ(θ ≠ kπ ，k∈Z)
，则不因 θ改变而变化的是（ ）
A．焦距 B．离心率 C．顶点坐标 D．渐近线方程
10．如图是《2018 年全国教育事业发展统计公报》中 1949 2018﹣年我国高中阶段在校生
数条形图和毛入学率的折线图，根据如图可知在 1949 2018﹣年（ ）
A．1978 年我国高 中阶段的在校生数和毛入学率比建国初期大幅度提高
B．从 1990 年开始，我国高中阶段的在校生数和毛入学率在逐年增高
C．2010 年我国高中阶段在校生数和毛入学率均达到了最高峰
D．2018 年高中阶段在校生数比 2017 年下降了约0.9%而毛入学率提高了0.5 个百分点
11．已知函数 f（x）对∀x∈R，满足 f（x）＝﹣f（6﹣x），f（x+1）＝f（﹣x+1），若
f（a）＝﹣f（2020），a∈[5，9]且f（x）在[5，9]上为单调函数，则下列结论正确的是
（ ）
A．f（3）＝0
B．a＝8
C．f（x）是周期为 4的周期函数
D．y＝f（x）的图象关于点（1，0）对称
12．如图，点 O是正四面体 P﹣ABC 底面ABC 的中心，过点 O的直线交 AC，BC 于点
M，N，S是棱PC 上的点，平面 SMN 与棱PA 的延长线相交于点 Q，与棱PB 的延长线
相交于点 R，则（ ）
3
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