山东省临沂市2020-2021学年高一下学期期末考试考前模拟 数学学科试题

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山东省临沂市 2020-2021 学年高一下学期期末考试考前模拟
数学学科试题 2021.7.4
班级：_________ 姓名：_________ 分值:150 分 时间:120 分钟
第 I 卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 若复数
z1
对应复平面内的点
(
2,3
)
，且 ，则复数
z2
的虚部为
()
A．
−5
13
B．
5
13
C． D．
1
13
2. 设向量 ， ，则
的值为
()
A． B．
1
C．
√
2
2
D．
1
2
3. 以下数据为参加数学竞赛决赛的 人的成绩：（单位：分）
78
，
70
， ，
86
， ，
79
， ，
81
，
94
， ， ，
98
，
83
， ，
91
．
则这
15
人成绩的第
80
百分位数是
A． B．
91.5
C．
91
D．
90.5
4. 我省高考从 年开始实行
3+1+2
模式，“ ”为全国统考科目语文、数学、外语，所有
学生必考；“
1
”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“ ”为再选科目，考生
可在化学、生物、思想政治、地理 个科目中选择两科，今年某校高一的学生小霞和小芸正
准备进行选科，假如她们首选科目都是历史，再选科目她们选择每个科目的可能性均等，且她
俩的选择互不影响，则她们的选科至少有一科不相同的概率为
A．
1
6
B．
1
2
C．
5
6
D．
3
4
5. 已知 ， ，
∣
⃗
a−2
⃗
b∣=5
，则
A． B．
−1
2
C．
0
D．
6. 关于两个互相垂直的平面，给出下面四个命题：
①一个平面内的已知直线必垂直于另一平面内的任意一条直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一平面内的无数条直线；
③一个平面内的已知直线必垂直于另一平面；
④在一个平面内过任意一点作两平面交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．
其中正确命题的个数是
A．
0
B． C．
2
D．
7. 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，大概意思如下：在下雨时，用一个圆
台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为 尺
8
寸，盆底直径为
1
尺 寸，盆深
1
尺
寸，若盆中积水深
9
寸，则平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面
积；② 尺等于
10
寸）
A．
3
寸 B．
4
寸 C． 寸 D．
6
寸
8. 在
△ABC
中， （ ，
b
， 分别为角 ，
B
，
C
的对边），则
△ABC
的
形状为
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分.
9. 下面关于复数
z=2
−1+i
的四个说法中，正确的有
A．
∣z∣=2
B．
C．
z
的共轭复数为
1+i
D．
z
的虚部为
−1
10. 对于任意的平面向量
⃗
a
，
⃗
b
， ，下列说法错误的是
A．若 且
⃗
b∥
⃗
c
，则
B．
(
⃗
a+
⃗
b
)
⋅
⃗
c=
⃗
a⋅
⃗
c+
⃗
b⋅
⃗
c
C．若 ，且
⃗
a ≠ 0
，则
D．
(
⃗
a⋅
⃗
b
)
⋅
⃗
c=
⃗
a⋅
(
⃗
b⋅
⃗
c
)
11. 设函数 （
A
， ，
φ
是常数，
A>0
， ），且函数
f
(
x
)
的部
分图象如图所示，将函数
f
(
x
)
的图象向右平移
π
6
个单位长度所得函数
1
图象与
g
(
x
)
=Acos
(
ωx+α
)
的图象重合，则下列不符合 的值的是
A．
−π
2
B． C．
π
3
D．
5π
12
12. 如图，棱长为
1
的正方体
ABCD−A1B1C1D1
中，
P
为线段
A1B
上的动点，则下列结论
正确的是
A．
平面 D1A1P⊥平面 A1AP
B．
∠AP D1
的取值范围是
(
0,π
2
)
C．三棱锥
B1−D1PC
的体积为定值 D．
D C1⊥D1P
第 II 卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上.
13. 已知 ，则
cos 2 α=¿
．
14. 已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到
−1
， ，
4
， ， ， ，中位数为
5
，则这组数
据的平均数为 ，方差为 ．
15. 在 四 棱 锥 中 ，
平面 PAD ⊥平面 ABCD
， 且
ABCD
为矩形，
∠DPA=π
2
，
AD=2
√
3
，
AB=2
，
PA=PD
，
则四棱锥 的外接球的体积为 ．
16. 如图，在
△ABC
中，
AB=3
，
AC=2
， ，点 在边
上， ，则
tan∠CAD
的值为 ．
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （10 分）已知
∣
⃗
a∣=4
，
∣
⃗
b∣=8
， 与
⃗
b
的夹角是 ．
(1) 计算：①
∣
⃗
a+
⃗
b∣
，②
∣4
⃗
a−2
⃗
b∣
；
(2) 当
k
为何值时，
(
⃗
a+2
⃗
b
)
⊥
(
k
⃗
a−
⃗
b
)
．
18. （12 分）按照国务院应对新型冠状病毒肺炎疫情联防联控机制医疗救治组的安排，某市组派医
疗小组援助湖北开展新冠肺炎防治医疗救治工作，其中
A
医院推荐了
2
名医护人员，
B
医
院推荐了 名医护人员，从这 名医护人员中随机抽取 人组建医疗小组参与新冠肺炎防
治医疗救治工作．
(1) 求恰有 名医护人员来自 医院的事件数；
(2) 求 医院至少有
1
名医护人员入选医疗小组的概率．
19. （12 分 ） 已 知 的 内 角
A
， ， 所 对 边 分 别 为
a
， ，
c
， ，
．
(1) 求
A
的值；
(2) 从①
a=2
√
3 sin B
，②
B=π
4
两个条件中选一个作为已知条件，求
sin C
的值．
2
20. （12 分）某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了
100
人就该城市共享单车的推
行情况进行问卷调査，并将问卷中的这 人根据其满意度评分值（百分制）按照 ，
[
60,70
)
，
⋯
， 分成 组，制成如图所示频率分布直方图．
(1) 求图中
x
的值；
(2) 求这组数据的平均数；（每组数据用中点值代替）
(3) 已知满意度评分值在
[
50,60
)
内的男生数与女生数的比为 ，若在满意度评分值为
的人中随机抽取
2
人进行座谈，求恰有
1
名女生的概率．
21. （12 分）如图，在平行四边形
ABCM
中， ，
∠ACM =90∘
，以
AC
为折
痕将
△ACM
折起，使点
M
到达点 的位置，且
AB⊥DA
．
(1) 证明： ；
(2) 设
Q
为线段 上一点，
P
为线段
上 一 点 ， 且
BP=DQ=1
4DA
，求三
棱锥
Q−ABP
的体积．
22. （12 分）某种 波 的传 播 是由 曲 线
f
(
x
)
=Asin
(
ωx+φ
) (
A>0
)
来实现的，我们把解析式
f
(
x
)
=Asin
(
ωx+φ
)
称为“波”，把振幅都是 的波称为“ 类波”，把两个波的解析式
相加称为波的叠加．
(1) 已如“
1
类波”中的两个波， 与
f2
(
x
)
=sin
(
x+π
3
)
加后是一个
“ 类波”，求
A
的值；
3
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