山东省济宁市2019—2020学年度第二学期质量检测高一期末考试数学试题

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2019—2020 学年度第二学期质量检测

高一数学试题

2020 ． 08

第Ⅰ卷（选择题共 60 分）

一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出

的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．已知向量且与共线，则实数 x的值是

2．一梯形的直观图是如图所示的等腰梯形，且直观图

的面积为 1，则原梯形的面积为

A．1

B．

C． 2

D．2

3．设 m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，下列命题正确的是

A．若 m//α，nα，则 m//n

B．若 m//β，n//β，mα，nα，则 α∥β

C．若 α⊥β，m⊥β，则 m∥α

D．若 α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，则 m⊥n

4．已知某人射击每次击中目标的概率都是 0．5，现采用随机模拟的方法

估计其 3 次射击至少 2 次击中目标的概率：先由计算器产生 0 到 9 之间的整数值

的随机数，指定 0，1，2，3，4 表示击中目标，5，6．7，8，9 表示未击中目标；

因为射击 3 次，故每 3 个随机数为一组，代表 3 次射击的结果，经随机模拟产

生了 20 组随机数；

162 966 151 525 271 932 592 408 569 683

471 257 333 027 554 488 730 163 537 039

据此估计，其 3 次射击至少 2 次击中目标的概率约为

A． 0． 45

В． 0．5

C．0．55

D．0．6

5．将一个棱长为 3cm 的正方体铁块磨成一个球体零件，则可能制作的最

大零件的体积为

6．已知正四棱柱中，AB＝，AA1＝1，则直线 A1C和BC1

所成的角的余弦值为

7．在平行四边形 ABCD 中，，若 AE 交BD 于点 M．且

，则＝

8．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程

度的指标．常用区间[0．10]内的一个数来表示，该数越接近 10 表示满意度越高．

甲、乙两位同学分别随机抽取 10 位本地市民调查他们的幸福感指数，甲得到十

位市民的幸福感指数为 5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，乙得到十位市民的幸

福感指数的平均数为 8．方差为 2．2，则这 20 位市民幸福感指数的方差为

A．1．75

B．1．85

C．1．95

D．2． 05

二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出

的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，

部分选对的得 3 分．

9．若复数 z满足，则

A．z＝－1＋i B．z的实部为 1

10． △ABC 是边长为 2 的等边三角形，已知向量满足

，则下列结论正确的是

A．是单位向量

11．分别抛掷两枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为

1，2，3，4，5，6），设事件 M＝"第一枚骰子的点数为奇数”，事件 N＝“第

二枚骰子的点数为偶数”，则

A．M与N互斥

B． M与N不对立

C．M与N相互独立

D． P(M∪N)＝

12．已知正方体的棱长为 2，点 O为A1D1的中点，若以 O

为球心，为半径的球面与正方体的棱有四个交点

E，F，G，H，则下列结论正确的是

A． A1D1//平面 EFGH

B．A1C⊥平面 EFGH

C．A1 B1与平面 EFGH 所成的角的大小为 45°

D．平面 EFGH 将正方体分成两部分的体积的比为 1：7

第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）

三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．

13．在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与BD 相交于点 O，若向量，对应

的复数分别是 1－i，－1＋2i，则向量对应的复数是________

14．已知一个圆锥的侧面展开图是一个面积为 2π的半圆，则该圆锥的体积

为________

15．如图，要计算某湖泊岸边两景点B与C的距离，由于受地形的

限制，需要在岸上选取 A和D两点，现测得 AB＝5km，AD＝7km，

∠ABD＝60°，，则两景点B与C的距离为___

_____km．

16．在△ABC 中， AB＝AC，E， F是边 BC 的三等分点，若

，则＝________

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