人教版九年级上册《二次函数与实际问题》章末复习高频考型典型习题汇编（面积问题、利润问题、喷泉问题、动点最值问题等）

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《二次函数与实际问题》章末复习高频考型典型习题汇编

（面积问题、利润问题、喷泉问题、动点最值问题等）

一.选择题.

1.一位运动员在距篮下 4 m 处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水

平距离为 2.5 m 时,达到最大高度 3.5 m,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地

面的距离为 3.05 m,该运动员身高 1.9 m,在这次跳投中,球在头顶上方 0.25 m

处出手时,他跳离地面的高度是(　　)

A.0.1 m B.0.2 m C.0.3 m D.0.4 m

2. 某种商品每件进价为 20 元,调查表明:在某段时间内若以每件 x 元

(20≤x≤30,且 x 为整数)出售,可卖出(30-x)件,若使利润最大,则每件商品的售

价应为　　　　元. (　　)‹

A.23 B.24 C.25 D.26

3.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛

物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度 y(单位:m)与水平距离 x(单位:m)近似

满足函数关系 y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某运动员起跳后的 x 与 y 的三组数

据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距

离为 (　　)

A.10 m　　 B.15 m　　C.20 m　　D.22.5 m

4. 某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,

并在如图所示的三处各留 1 m 宽的门,已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总

长为 27 m,则能建成的饲养室面积最大为 (　　)

A.75 m2B.

m2 C.48 m2D.

225

5.便民商店经营一种商品,在销售过程中,发现一周利润 y(元)与每件销售价

x(元)之间的关系满足 y=-2(x-20)2+1 558,由于某种原因,价格只能 15≤x≤19,

那么一周可获得最大利润是(　　)

A.1 554 元 B.1 556 元 C.1 558 元 D.1 560 元

二.填空题.

6. 如图,利用成直角的墙角(墙足够长),用 10 m 长的栅栏围成一个矩形的小花

园,花园的面积 S(m2)与它一边长 a(m)的函数解析式是________,面积 S的最大值

是________.‹

7.如图,某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成,其拱状图形为抛物线的一部分,栅

栏的跨径 AB 间按相同间隔 0.2 米用5根立柱加固,拱高OC 为 0.36 米,则立柱 EF

的长为　　米.‹

8. 某旅行社有 100 张床位,每张床位每晚收费 10 元时,客床可全部租出,若每张

床位每晚收费提高 2 元,则减少 10 张床位的租出;若每张床位每晚收费再提高 2

元,则再减少 10 张床位的租出;以每次提高 2 元的这种方法变化下去,为了投资

少而获利大,每张床位每晚应提高　　元.‹

9.如图,某大桥有一段抛物线形的拱梁,抛物线的解析式是 y=ax2+bx.小强骑自行

车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC,当小强骑自行车行驶8秒时

和28秒时拱梁的高度相同,则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需　　

秒.‹

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