人教A版高中数学选修4-5不等式题型全归纳（有答案）

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一、均值不等式在证明中的应用
1. （1）已知 ，求证： ；
（2）已知实数 满足： ，试利用（1）求 的最小值。
（1）证：
（当且仅当 时，取等号）；
（2）解： ，当且仅当 时， 的最小
值是 。
考点：均值不等式在证明中的应用、综合法证明不等式
二、绝对值不等式
2. 已知函数 若函数 恰有 个零点，则实数 的
取值范围为_______.
答案：
1
解析：分别作出函数 与 的图像，
由图知， 时，函数 与 无交点，
时，函数 与 有三个交点，
故
当 ， 时，函数 与 有一个交点，
当 ， 时，函数 与 有两个交点，
当 时，若 与 相切，
则由 得： 或 （舍），
因此当 ， 时，函数 与 有两个交点，
当 ， 时，函数 与 有三个交点，
当 ， 时，函数 与 有四个交点，
所以当且仅当 时，函数 与 恰有 个交点.
2
考点：单绝对值不等式
3. 存在 ，使得不等式 成立，则实数 的取值范围为_______
______
答案： Z
解析：不等式 ，即 ，
令 的图象是关于 对称的一个 字形图形，其象位于第一、二
象限；
，是一个开口向下，关于 轴对称，最大值为 的抛物线；
要存在 ，使不等式 成立，
则 的图象应该在第二象限和 的图象有交点，
3
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