人教A版5.4 三角函数的图象和性质（解析版）

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5.4 三角函数的图象和性质
1. 用“五点法”作三角函数的图象；2. 利用图象变换作三角函数的图象；3. 利用正、余弦函数的图象解
三角不等式；4. 利用正弦函数、余弦函数图象判断方程根的个数；5. 求三角函数的周期；6. 三角函数奇
偶性的判断；7. 三角函数奇偶性与周期性的综合运用；8. 求三角函数的单调区间；9. 三角函数对称轴、对
称中心；10. 与三角函数有关的函数的值域(或最值)的求解问题；11. 求定义域；12.三角函数的图像和性质
的综合应用.
一、单选题
1．（浙北四校 2019 届高三 12 月模拟）若函数
f
(
x
)
=cos
(
π
2+2x
)
，
x∈R
，则
f
(
x
)
是（ ）
A． 最小正周期为
π
为奇函数 B． 最小正周期为
π
为偶函数
C． 最小正周期为
π
2
为奇函数 D． 最小正周期为
π
2
为偶函数
【答案】A
【解析】
∵
=-sin2x，
∴f（x）=-sin2x，
可得 f（x）是奇函数，最小正周期 T=
2π
2
=π
故选：A．
2．（2020·永州市第四中学高一月考）函数 ， 的大致图像是（ ）
A．B．
主要命题方向
配套提升训练
1
C．D．
【答案】B
【解析】
当 时， ；当 时， ；当 时， ；当 时， ；当 时，
.结合正弦函数的图像可知 B正确.
故选 B.
3．（2020·全国高三课时练习（理））已知函数 ，则 在 上的零点的个
数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】
由下图可得 在 上的零点的个数为 ，故选 C.
4．（2020·河南濮阳�高一期末（文））下列函数中，为偶函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
2
【解析】
对于 A,函数关于 对称，函数为非奇非偶函数，故 A错误；
对于 B,函数为减函数，不具备对称性，不是偶函数，故 B错误；
对于 C, ，则函数 是偶函数，满足条件，故 C正确；
对于 D,由 得 得 ，函数的定义为 ，定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，
故D错误.
故选：C.
5．（2020·河南信阳�高一期末）估计 的大小属于区间（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
，
因为 在 上递减，且 ，
所以 ，
所以 ，
所以
所以 ，
故选：B
6．（2020·辽宁大连�高一期末）函数 的图像的一条对称轴方程为（）
3
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