人教A版4.5 函数的应用（二）（解析版）

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4.5 函数的应用（二）

1. 求函数的零点；2.判断零点所在的区间；3. 函数零点个数的判断；4. 对二分法概念的理解；5.用二分法

求函数的零点问题；6. 二分法的实际应用；7. 一元二次方程根的分布问题； 8. 指数、对数函数型实际应

用问题.

一、单选题

1．（2020·全国高一课时练习）函数的零点是（）

A．B．C．D．不存在

【答案】C

【解析】

函数的零点等价于方程的根，

函数的零点是，

故选：C.

2．（2020·全国高一课时练习）下列各图象表示的函数中没有零点的是（）

A．B．

主要命题方向

配套提升训练

C．D．

【答案】D

【解析】

函数没有零点等价于函数图像与轴无交点，选项只有选项的图像与轴无交点.

故选： .

3．（2019·浙江湖州�高一期中）函数的零点所在的区间是（）

A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)

【答案】B

【解析】

函数是上的增函数,是上的增函数,

故函数是上的增函数.

, ,

则时, ; 时, ,

因为 ,所以函数在区间上存在零点.

故选:B.

4．（2020·全国高一课时练习）若镭经过 100 年后剩留原来质量的 95.76%，设质量为 1的镭经过 x年后剩

留量为 y，则 x，y的函数关系是(　　)

A．B．y＝(0.957 6)100x

C．D．y＝1－(0.042 4)

【答案】A

【解析】

设镭一年放射掉其质量的 t%，则有 95.76%＝1·(1－t)100，t＝1－(0.957 6) ，

∴y＝(1－t)x＝(0.957 6) ,故选 A.

5．（2019·浙江高一期中）已知实数是函数的一个零点，若，则( )

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】

因为与是增函数，则在上递增，且，

因此，当时，有，即 .

故选：B

6．（2020·全国高一课时练习）已知 α，β(α<β)是函数 y＝(x－a)(x－b)＋2(a<b)的两个零点，则 α，β，a，b

的大小关系是（）

A．a<α<β<bB．a<α<b<βC．α<a<b<βD．α<a<β<b

【答案】A

【解析】

设g(x)＝(x－a)(x－b)，

则g(x)向上平移 2个单位长度得到 y＝(x－a)(x－b)＋2的图象，

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