人教A版3.3 幂函数（解析版）

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3.3 幂函数
1. 幂函数的概念；2. 幂函数的图象；3. 幂函数的简单性质；4. 幂函数图象和性质的应用
一、单选题
1．（2020·全国高一课时练习）在函数 ， ， ， 中，幂函数的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【解析】
因为 ，所以是幂函数；
由于出现系数 2，因此不是幂函数；
是两项和的形式，不是幂函数；
（ ），可以看出，常数函数 的图象比幂函数 的图象多了一个点 ，所以常
数函数 不是幂函数.
故选：B.
2．（2019·黄梅国际育才高级中学高一月考）下列函数中，既是偶函数，又是在区间 上单调递减的
函数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
由偶函数定义知，仅 A,C 为偶函数， C. 在区间 上单调递增函数，故选 A．
1
3．（2020·湖北高一期末）有四个幂函数：① ；② ；③ ；④ .
某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：（1）偶函数；（2）值域是 ，且
；（3）在 上是增函数.如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函
数是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【解析】
① 只满足值域是 ，且 ；③ 只满足在 上是增函数；④
只满足在 上是增函数；② 是偶函数，在 上是增函数，但其值域是
.
故选：B.
4．（2020·浙江高一课时练习）若 ，则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
2
设 ，
联立 得 ，
因为 ，
所以 ，
由它们的图象可知 的取值范围是 .
故选：C.
5．（2020·全国高一课时练习）设 α∈ ，则使函数 y＝xα的定义域为 R的所有 α的值为（ ）
A．1,3 B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3
【答案】A
【解析】
当 时，函数 y＝ 的定义域为 ，不是 R，所以 不成立；
当 时，函数 y＝ 的定义域为 ，不是 R，所以 不成立；
3
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