人教A版3.2 函数的基本性质（解析版）
3.2 函数的基本性质
1.判断函数的单调性；2.求函数的单调区间；3.用定义证明函数的单调性；4. 函数单调性的应用；5. 抽象函
数单调性的判断与证明；6. 求函数的最值；7. 实际应用中的函数最值问题；8. 函数奇偶性的判断；9. 奇、
偶函数图象的应用；10. 利用函数的奇偶性求解析式；11.函数的奇偶性与单调性综合问题
一、单选题
1．（2019·黄梅国际育才高级中学高一月考）下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
对于 A， 为非奇非偶函数，不符合题意；对于 B， 为幂函数，其定义域为 ，是
奇函数且在 上为减函数，不符合题意；对于 C， 为反比例函数，为奇函数且在其定义域上不
具备单调性，不符合题意；对于 D， ，其定义域为 ，有
，为奇函数，且 ，在 上为增函数，符合题意；
故选 D.
2．（2020·全国高一课时练习）函数 的减区间是（ ）
A．B．
1
C． ， D．
【答案】C
【解析】
由图象知单调减区间为 ，
点睛：
单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分开写，不能用并集符号“
”连接，也不能用“或”连接．
3．（2020·全国高一课时练习）函数 在区间 上的图象如图所示，则此函数的增区间是（
）
A．B．
2
C．D．
【答案】C
【解析】
由图可知，自左向右看图象是上升的是增函数，则函数的增区间是
故选：C
4．（2020·全国高一课时练习）高为 、满缸水量为 的鱼缸的轴截面如图所示，现底部有一个小洞，满
缸水从洞中流出，若鱼缸水深为 时水的体积为 ，则函数 的大致图像是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
根据题意知，函数的自变量为水深 ，函数值为鱼缸中水的体积，所以当 时，体积 ，所以函数
图像过原点，故排除 A、C；
再根据鱼缸的形状，下边较细，中间较粗，上边较细，所以随着水深的增加，体积的变化速度是先慢后快
再慢的，故选 B.
5．（2020·全国高一课时练习）函数 f(x)＝x(－1<x≤1)的奇偶性是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
3
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