人教A版2.3 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式（解析版）

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2.3 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式
1. 一元二次不等式的解法；2. “三个二次”关系的应用；3. 含参数的一元二次不等式的解法；4. 一元二次
不等式恒成立问题；5. 含参数的一元二次不等式恒成立；6. 一元二次不等式的实际应用
一、单选题
1．（2020·湖南怀化·高二期末）设集合 ， ，则 （
）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
由题意得， ，
，
则 ，
故选：A．
2．（2020·陕西西安·高三三模（文））已知集合 ， ，则
的子集个数为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【解析】
由 得 ，故 ，其子集个数为 .
故选 B.
3．（2019·山东济宁·高一月考）已知 ，关于 的一元二次不等式 的解集为（
）
1
A． ，或 B．
C． ，或 D．
【答案】B
【解析】
依题意 可化为 ，由于 ，故不等式的解集为 .
故选 B.
4．（2020·唐山市第十二高级中学高一期末）不等式 x2＋ax＋4＜0的解集不为空集，则 a的取值范围是（
）
A．［－4，4］
B．（－4，4）
C．（－∞，－4］∪［4，＋∞）
D．（－∞，－4）∪（4，＋∞）
【答案】D
【解析】
不等式 x2＋ax＋4<0 的解集不是空集，
只需 Δ＝a2－16>0，∴a<－4或a>4，
故选 D.
5．（2020·浙江高一课时练习）“不等式
x2−x+m>0
在
R
上恒成立”的充要条件是（ ）
A．
m>1
4
B．
m<1
4
C．
m<1
D．
m>1
【答案】A
【解析】
∵“不等式 x2﹣x+m＞0在R上恒成立”，
∴△＝（﹣1）24﹣m＜0，解得 m
＞1
4
，
又∵m
＞1
4
⇒△＝1 4﹣m＜0，
2
所以 m
是“不等式 x2﹣x+m＞0在R上恒成立”的充要条件，
故选：A．
6．（2020·全国高三课时练习（理））关于 x的不等式 的解集为 ，且：
，则 a=（　　）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
因为关于 x的不等式 的解集为 ，
所以 ，又 ，
所以 ，
解得 ，因为 ，所以 .
故选：A.
7．（2020·浙江高三专题练习）若不等式 对于一切 恒成立，则 的最小值是 （
）
A．0 B．C．D．
【答案】C
【解析】
不等式 x2+ax+1≥0 对一切 x∈(0，]成立，等价于 a≥-x- 对于一切 成立，
3
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