人教A版（2019）高中数学必修第二册第八章《立体几何初步》单元测试卷（原卷版）

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人教 A版（2019）高中数学必修第二册第八章《立体几何初步》单元测试
卷
一，单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1. 将一个等边三角形绕它的一条边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括
¿

¿
A.一个圆柱、一个圆锥 B.一个圆台、一个圆锥
C.两个圆锥 D.两个圆柱
2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积
为
()
A.
B.
C.
D.
3. 设m，n是两条不同的直线，
α , β
是两个不同的平面，下列命题中不正确的是
()
A.若
m⊥α
，
m/¿n
，
，则
α⊥β
B.若
α⊥β
，
m∉α
，
m⊥β
，则
m/¿α
C.若
α⊥β
，
m⊂α
，
n⊂β
，则
m⊥n
D.若
m⊥β
，
m⊂α
，则
α⊥β
4. 已知
m , n
为两条不同的直线，
α , β
为两个不同的平面，对于下列四个命题：
①m⊂α , n⊂α ,m/¿β ,n /¿β⇒α/¿β
；
②n/¿m, n ⊂α⇒m/¿α
；
③α/¿β , m ⊂α , n⊂β⇒m/¿n
；
④m/¿α ,n ⊂α⇒m/¿n
．
其中正确命题的个数有
¿

¿
A.0个B.1个C.2个D.3个
1
5. PA 垂直于正方形 ABCD 所在平面，连接 PB、PC、PD、AC、BD，则下列垂直关
系正确的是
()
①
平面
PAB ⊥
平面 PAD
②
平面
PAB ⊥
平面 PBC
③
平面
PAB ⊥
平面 PCD
④
平面
PAB ⊥
平面 PAC
A.
①②
B.
①③
C.
②③
D.
②④
6. 图是四棱锥的平面展开图，其中四边形 ABCD 为正方形，E，F，G，H分别为
PA，PD，PC，PB 的中点，在此几何体中，给出下面四个说法：
①
平面
EFGH /¿
平面 ABCD；
②BC/¿
平面 PAD；
2
③AB/¿
平面 PCD；
④
平面
PAD /¿
平面 PAB．
其中正确的有
¿

¿
A.
①③
B.
①④
C.
①②③
D.
②③
7. 如图，矩形 ABCD 中，M为BC 的中点，将
ΔABM
沿
直线 AM 翻折成
ΔA B1M
，连结
B1D
，N为
B1D
的
中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是
A.存在某个位置，使得
CN ⊥AB
B.翻折过程中，CN 的长不是定值；
C.若
AB=BM
，则
AM ⊥B1D
D.若
AB=BM=1
，当三棱锥
B1− AMD
的体积最大时，三棱锥
B1− AMD
的外
接球的表面积是
4π
．
8. 如图，在三棱锥
A − BCD
中，平面
ABD ⊥
平面 BCD，
AD=AB=1
，
∠BCD=45°
，且
BD=DC=
√
2.
给出下面四个命题：
①AD ⊥BC
；
②
三棱锥
A − BCD
的体积为
√
2
2
；
③CD ⊥
平面 ABD；
④
平面
ABC ⊥
平面 ACD．
其中正确命题的序号是
¿

¿
A.
①②
B.
③④
C.
①③
D.
②④
3
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