人教A版（2019）高中数学必修第二册第八章《立体几何初步》单元测试卷（解析版）

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人教 A版（2019）高中数学必修第二册第八章《立体几何初步》单元测试
卷
一，单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1. 将一个等边三角形绕它的一条边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括
¿

¿
A.一个圆柱、一个圆锥 B.一个圆台、一个圆锥
C.两个圆锥 D.两个圆柱
【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的知识点是旋转体的结构特征，熟练掌握旋转体的结构特征是解答本题的关
键，属于基础题．
由等边三角形的结构特点，可得旋转体．
【解答】
解：将一个等边三角形绕它的一条边所在的直线旋转一周，
所得的几何体是共用一个底面的两个圆锥．
故选 C．
2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积
为
()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
1
【分析】
本题考查空间几何体的三视图，考查球的体积和三棱柱的体积求法，属于基础题．
由三视图还原几何体，再利用球的体积和三棱柱的体积求法即可求解．
【解得】
解：由三视图可知该几何体为一个半球和一个三棱柱组合而成的，
其中球的半径为
1
2×
√
(
2×
√
2
2
)
2
+
(
2×
√
2
2
)
2
=1
，
三棱柱的高为
√
2
，底面三角形高为 1，对应的底为
√
2
2×2=
√
2
，
所以组合体的体积为 ，
故选 A．
3. 设m，n是两条不同的直线，
α , β
是两个不同的平面，下列命题中不正确的是
A.若
m⊥α
，
m/¿n
，
n/¿β
，则
α⊥β
B.若
α⊥β
，
m∉α
，
m⊥β
，则
m/¿α
C.若
α⊥β
，
m⊂α
，
n⊂β
，则
m⊥n
D.若
m⊥β
，
m⊂α
，则
α⊥β
【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查空间线线、线面、面面的位置关系，根据条件逐项判断即可，属基础题．
【解答】
解：
A .
若
m⊥α
，
m/¿n
，
n/¿β
，则
α⊥β
，对；
B.若
α⊥β
，
m∉α
，
m⊥β
，则
m/¿α
，对；
C.若
α⊥β
，
m⊂α
，
n⊂β
，则 n和m或相交或异面，错；
D.若
m⊥β
，
m⊂α
，则
α⊥β
，对．
故选 C
.

2
4. 已知
m , n
为两条不同的直线，
α , β
为两个不同的平面，对于下列四个命题：
①m⊂α , n⊂α ,m/¿β ,n /¿β⇒α/¿β
；
②n/¿m, n ⊂α⇒m/¿α
；
③α/¿β , m ⊂α , n⊂β⇒m/¿n
；
④m/¿α ,n ⊂α⇒m/¿n
．
其中正确命题的个数有
¿

¿
A.0个B.1个C.2个D.3个
【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查空间线线、线面和面面的位置关系的判断，注意运用判定定理和性质定理，
考查空间想象能力和推理能力，属于简单题．
由面面平行的判定定理，即可判断
①
的正误；运用线面平行的判定定理，即可判断
②
的正误；
由面面平行的定义和性质，即可判断
③
的正误；由线面的位置关系，及线面平行的性
质即可判断
④
的正误．
【解答】
解：
①
由面面平行的判定可知，只有 m，n为相交时，
m⊂α
，
n⊂α
，
m/¿β
，
n/¿β
才能够得到
α/¿β
，故
①
不正确；
②
如果
n/¿m
，
n⊂α
，则
m⊂α
或者
m/¿α
，可得
②
不正确；
③α/¿β
，
m⊂α
，
n⊂β⇒m/¿n
或m，n异面，则
③
不正确；
④m/¿α
，
n⊂α⇒m/¿n
或m，n异面，则
④
不正确．
综上可得，没有正确的命题．
故选 A．
3
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